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《2018专题突破练5 平面解析几何中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练(五)平面解析几何中的高考热点问题(对应学生用书第260页)221.设鬥，尸2分别是椭圆C：为+£=l(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点HMF.与兀轴垂直，直线MR与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为扌，求C的离心率；(2)若直线MN在尹轴上的截距为2,且求q,b.【导学号：97190317］7•2c［解］⑴根据c=^cr—b1及题设知A/(c,—J,#=&,2b2=3ac.将b2=a2—c2代入2b2=3ac9解得和*'亍=一2(舍却.故C的离心率为*.(2)由题意，原点O为尺尸2的中点，MF?"尹轴，所以直线MFi与p轴的交点0(0,2)是线段MFi的中
2、点，i2故_=4,即b2=4a.®由
3、MM=5
4、FiM得QF
5、
6、=2
7、FiM.设N&,/),由题意知yi<0,则j2(—c—xi)=c,［―2p=2,3兀1=一齐，即］2卩=_1・代入C的方程，得卷?+*=1.②将①及c=yla2—b2代入②得9@4护°。）+£=求抛物线E的方程；•解得g=7,&2=4a=28,故a=7,b=2寸亍.率为萼，点O为坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)如图2,过椭圆E的左焦点F任作一条不垂肓于坐标轴的肓线/,交椭圆E于P,0两点，记弦PQ的中点为M过F作PQ的垂线FN交直线0M于点N,证明：点N在一条定直线上.所以c=2,所以椭圆E的方程为y+^2
8、=1.(2)证明：设直线/的方程为p=k(x+2)伙HO),P(xy刃)，0(兀2,尹2),联立y=k{x+2)与寸+尸=1，可得(1+5疋/+20“兀+20以一5=0,20^-5所以X]+x2=_——^fXxXi=_—^设直线FN的方程为尹=—*（兀+2）,M（xo,yo）,所以kOM=^=一寺，所以直线OM的方程为尹=-寺x,解得Sr1尸_汞，联立］丿=_尹+2).所以点N在定直线x=—号上.3.(2018-合肥二检)如图3,已知抛物线E：y1求点M到直线CD距离的最大值.
9、解］⑴由xa=2得分=4,故4/7=4,解得p=.于是抛物线E的方程为y2=2x.(2)设醪,y皓,尹
10、2),=2px(p>0)与圆O：x2+y2=8相交于B两点,且点/的横坐标为2.过劣弧ABk一动点P(x(),为)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点，分别以C,D为切点作抛物线E的切线厶，I?,h与仏相交于点M.代入y2=2x得ky2—2y~~2y—ky=0f由/=4一4丘(2尹1—幼7)=0解得％=*，/./1的方程为7=寺+号，同理，伍的方程为7=2兀+号・「1丄也联立t,yvyzx=2解得Vy=易得CD的方程为冷必+歹矽=8,其中刘，旳满足卅+応=8,xo^[2,2^2].联立f得xob+2则一16=0,[xox+yoy=&丄__细/+力=_旳16_ZE±2x_2'尹1+力
11、y=_§X—Xo':.M(x,y)满足v丿=4IQ"2=—石，即点M的坐标为(-兽-豊点M到直线CD:x(>r+yQy=8的距离-8-^-8直+16口+16x()XoX()心+诊_2迈_2^28=(a>b>0)的左、右打一xo+16久2^2为关于兀o的单调递减函数，故当且仅当x°=2时，dmax—2^1^~2*(2018-陕西质检(一))已知尺，$为椭圆E：焦点，点P(l，
12、)在椭圆上,ja
13、PFi
14、+
15、PF2l=4.(1)求椭圆E的方程；⑵过尺的直线厶，％分别交椭圆E于力，C和瓦D,且厶丄“，问是否存在常数2,使得缶，A,命成等差数列？若存在，求出久的值，若不存在，请说明理由.【导
16、学号：97190318][解](1)V
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=4,・・・2q=4,a=2.22・・・椭圆E的方程为j+p=l.将P（l,I）代入可得圧=3,22・••椭圆E的方程为亍+牙=1・（2）存在.①当/C的斜率为零或斜率不存在时,丄+丄=丄+丄=丄ACVBD3十412，②当/C的斜率k存在且EO时，设/C的方程为y=£（x+l）,22代入椭圆方程予+牙=1,并化简得（3+40x2+8他+4疋一12=0.2殳力（0,尹1）,C（%2,力），则兀］+兀2=—3+4心4疋_12"也=不無,12(1+X)3+4疋•MC
21、=VT+^
22、xi-v2
23、=7(1+&)[(X1+兀2)，一4
24、兀1・也]=同理，・・•直线的斜率为一£121+91Y:.BD=—剂」12(1+03+4H)--3疋+4•・1丄1_3+4疋3疋+4_7••而十丽=12(1+泾)十12(1+QP综上，2久=而+丽=巨,•V使得1ACf2,成等差数列.
