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1、专题突破练（六）概率与统计中的高考热点问题（对应学生用书第242页）1.（2018-合肥调研）近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数的茎叶图如图5所示：茎叶73798246903图5（1）求出这组数据的平均数和屮位数；（2）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选的两个品牌的满意度指数均超过85的概率.（1）这组数据的平均数为=83.3X70+3X80+2X90+7+9+3+6+4+2+0+38个数按从小到大的顺序排列为73,77,79,8
2、2,84,86,90,93,这组数据最中间的82+84两个数的平均数为一5—=83,故这组数据的中位数为83.（2）满意度指数超过80的品牌有五个，从中任选两个有C?种选法，其中所选的两个品牌的满意度指数均超过85的有C?种选法，故所选的两个品牌的满意度指数均超过85的概率为23_25cC2.（2016-全国卷II）某险种的基本保费为°（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度岀险次数的关联如下：上年度出险次数0123425保费0.856Za1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应
3、概率如下:一年内岀险次数01234$5概率0.300」50.200.200」00.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.［解］(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0」+0.05=0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.
4、05=0.15.又P(AB)=P(B),改尸加丿p(A)p(A)05511-3因此所求概率为亓.(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为X0.856/a1.25。.5a1.75a2aP0.300.150.200.200」00.05EX=0.8567X0.30+6/X0.15+1.25^X0.20+1.5aX0.20+1.75^X0.10+2aX0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.2.(2018-北京东城区综合练习(二))小明计划在8月11口至8月20口期间游览某主题公园•根据旅游局统计数据，该主
5、题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%-60%为一般，60%以上为拥挤)情况如图6所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.【导学号：97190388］8月11日8月12日8月13日8月14日8月15口8月16日8月17日8月18日8月19日8月20日浏览紆适度(百分比)图6(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率；(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？(结论不要求证明
6、)［解］设人表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(z=1,2,9).根据题意，P(A)=g,且A/riAj=0(i^j).(1)设3为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，贝Ub=a4ua7.2所以P(B)=P(A4UA7)=P(A4)+P(A7)=§・(2)由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)=P(A4UA7UAs)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=
7、,P(X=1)=p(a3ua5ua6ua9)4=P®3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=9，2P(x=2)=P(AiUA2)=P(A1)+P(A2)=
8、§•所以X的分布列为(3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.2.（2018-兰州实战模拟）现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物方式，但随Z也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题.因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系.现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.【导学号：97190389］（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”
9、有关；对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X,求X的分
