2017全国ⅱ卷理科数学答案详解

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）理科数学解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3+zT+7A.1+2/B.1-2/D.2-ia=2b=-lA・{1厂习B-{1,0}C.{1,3}0.{1,5}【解析】解"肾詈龄罟宀解法二：+'=a+勿3+i=(d+勿)(1+i)3+i=(q-b)+(q+/?)71+z故I-2•设集合A={1,2,4},B=xx2—4x+m=0).若AnB={1},则8=(C)【解析】解法一:TAcB={l}是方程x2—4x+tn=0的解，将x=l代入方程得m=3Bx2-4x+3=ojV

2、x2—4x+3=0的解为兀=1或x=3,/.B={1,3}解法二：•.・AcB={l}・•・1是方程x2-4x+m=0的一个根，由韦达定理可知：x,+1=4解得:%,=3,故B={1,3}3•我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（B）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即S7=381;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即q=2,塔的顶层为州由等比数列前斤项和S“1一9(qHl)可知:=3

3、81解得q=3.4•如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（B）半.y=匕,,--V.=7f3210---7f32-6=637r或卩=丄•龙・6+龙・32・4=63龙也2丄22切割前圆柱切割中切割后儿何体2x+3y-3<05•设.y满足约束条件（2兀一3〉，+3»0,则z=2x+y的最小值是（A）y+3»0A.—15B.—9C.1D・9【解析】根据约束条件画出可行域（图中阴影部分），当直线/:y=-2x+z平移到点A（-6,-3）时,Z最小，将点A（-6,-3）的坐标代到目标函数Z=2x+yf可得Z=—15,

4、即Zmin=-15.6•安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（D）A.12种B.18种C.24种D.36种【解析】只能是1个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份再全排列得C；•A：=367•甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（D）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】四人所知的

5、信息分别为各自看到的，老师所说的及最后甲说的话.甲不知自己成绩T乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）T乙看了丙成绩，知自己成绩T丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩.8•执行右面的程序框图，如果输入的a=-l,则输出的S二（B）（开始）/输入a/3=0.K=【S=S+“•Ka~aA.2B.3C.4D.5【解析】执行第一次循环：S]=—1、aA—1、K、=2;执行第二次循环：S2=1、a2=-1、心=3;执行第三次循环：S3=-2、色=1、龟=4;执行第四次循环：S4=2'a4=-l、K4=5;执行第五次循环：S5=-3、q=l、忑=6;执行第五次循环：S&=3、

6、❻二一1、位=7;当K（,=7>6时，终止循环，输出S6=3,(A)r2v299.若双曲线C:=—刍=l（d>0,b>0）的一条渐近线被圆（x-2）・+尸=4所截得的弦长为2,crb~则C的离心率为（A）A.2B.V3C.V2【解析】根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为y=±-x,根据直线与圆的位置关系可得圆心a（2,0）到渐近线的距离为即10.已知直三棱柱ABC—中，ZABC=120AB=2,BC=CC]=1,则异面直线AB】与BG所成角的余弦值为（C）A爲A.2【解析】解法一：M,N,P分别为AB,BB】,BQ]中点，则步，BC；夹角为MN和NP夹角或其补角（异面线所成角为0,上）可知

7、MN=-AB}=—tNP=BQ=—,作BC中点Q,则i22222则MQ=—f2=4+l-2x2xb可知△PQM为直角三角形.PQ=1,MQ=丄AC.2△ABC中，AC2=AB2+BC2-2ABBC-cosZABC<~2>7,AC=41则△MQP中，MP=jMQ2+PQ2=半则△PMN中,cosZPNM=+"—PM2・MH・NP又异面线所成角为fo,则余弦值为罟.2/+2VioT"解法二：如图所示