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《不等式(组)典型例题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、不等式（组）典型例题解析关于不等式（组）的知识在各地中考中都占有一定的比例，下面以2013年中考试题为例，对中考中的一些典型试题加以分析，归纳考点，分析得分点，希望对同学们有所帮助.例1（2013•广东佛山，6分）已知两个语句：①式子2x-l的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x-l的值不小于1且不大于3.请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来.【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.（1）注意分析''在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”，明确两者
2、之间的关系；（2）根据题意列出不等式组.解：（1）一样；（3分）（2）式子2x-l的值在1（含1）与3（含3）之间可得1W2xTW3；（6分）或：式子2x7的值不小于1且不大于3可得2x-121,2x-lW3.（6分）【点评】解决这类问题关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语，准确进行文字语言与符号语言的转化.这类问题是中考中的基本题，只要理解正确，转化准确,即可得到满分.例2（2013•四川巴中，6分）解不等式：-W1,并把解集表示在数轴上.【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示.按照解一元一次不等式的步骤求解.解：去分
3、母得：2（2x_l）-（9x+2）W6,（1分）去括号得：4x-2-9x-2W6,（2分）移项得：4x-9xW6+2+2,（3分）合并同类项得：-5xW10,（4分）把x的系数化为1得：x^-2.（5分）这个不等式的解集可表示如下（如图1）：【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在不等式两边同乘（或除以）一个负数时，不等号要改变方向.用数轴表示不等式的解集，要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定，方法是：大于向右，小于向左；圆点包括该点，圆圈不包括该点.例3（2013•贵州毕节，12分）解不等式组：2x+5W3（x+2）,
4、①2x-0,y>0,求实数&的取值范围.【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来，再利用x〉0和y>0构造不等式组，最后解不等式组求字母a的取值范围.在解方程组时，可以用代入法或加减法，下面给出用加减法求解的完整过程，用代入法求解请你自己完成.解：解方程组5x+2y二lla+18①，2x-3y=12a-8②，①X3得，15x+6y=33a+54③，②X2得，4x-6y=24a-16④，③+④得，19x=57a+38,解得x=3a+2,（2分）把x=3a+2代入①得5（3a+2）
5、+2y二lla+18,•Iy=-2a+4,•I方程组的解是x=3a+2，y=~2a+4.（4分）Vx>0,y>0,・・・3a+2>0,-2a+4>0,（6分）/.a的取值范围是-【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一.解决这类问题的关键是正确求出方程组的解，不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.例5（2013•江苏南通，8分）若关于x的不等式组+>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围.【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用.应先分别求出各不
6、等式的解集，得到不等式组解集，再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式,最后得出a的取值范围.解：由不等式+〉0,解得x>-,(2分)由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x所以1【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况，确定a的取值范围.例6(2013•湖北孝感，10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有两个实数根xl、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得xlx2-xl2-x2220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，
7、解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.解：(1)•••原方程有两个实数根，(2k+l)]2-4(k2+2k)20,(2分).•.4k2+4k+l-4k2-8k$0,.•.1—4k20,「.kW.（4分）.•.当kW时，原方程有两个实数根.（5分）（2）假设存在实数k使得xl•x2-xl2-x22^0成立.Txl、x2是原方程的两根，/.xl+x2=2k+l,xl•x2=k2+2k.（6分）由xl•x2-xl2~x22^0,3x1•x2-（xl+x2）220,（7分）A3
8、（k2+2k）-（2k+l）220,即-（k-1）220,（8分）只有当k=l时，上式才能成立.（9分）又•.•由（1）知kW,不存在实
