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《衡水中学普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）数学（理）---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足,则=（）A．B．C．D．53.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示:12344.34.54.86.7若满足回归方程,则以下为真命题的是（）A.每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度B.每增加1个单位长度,就减少1.5个
2、单位长度C.所有样本点的中心为(1,4.5)D.当时,的预测值为13.54.已知点为椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,若的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为（）A．B．C.D．5.如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若-17-,则的最小值为（）A．4B．C.D．66.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧梭垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,若,当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A．B．C
3、.D．7.“”是“函数与函数在区间,上的单调性相同”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图,若输出,则判断框内应填的内容是（）-17-A．B．C.D．9.如图所示，直线为双曲线的一条渐近线,是双曲线的左、右焦点,关于直线的对称点为,且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C.2D．310.某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至
4、少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有（）A．114种B．150种C.120种D．118种11.如图,正方体的对角线上存在一动点,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于两点.设的面积为,则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A．B．C.D．12.已知为函数的导函数,当是斜率为的直线的倾斜角时,若不等式恒成立，则（）A．B．-17-C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数,则其最小正周期为
5、．14.过两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点,则实数的取值范围为．15.如图,将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形,并使得平面与平面所成的二面角为45°,为正方形内一条直线,则直线与所成角的取值范围为．16..已知菱形,为的中点,且,则菱形面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.如图所示,已知三棱锥中,底面是等边三角形,且分别是的中点.(1)求证:⊥平面;-17-(2
6、)若,求二面角的余弦值19.伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表:年龄（单位：岁）人数510151055使用手机支付人数31012721(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有99％的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不使用合计(2)若从年龄在,
7、内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查.记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列;②求随机变量的数学期望.参考数据如下:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：20.已知点,过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影,且满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若的与直线相交于点-17-,试探究在轴上是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.已知函数.(1)若函数,试研究函
8、数的极值情况;(2)记函数在区间(1,2)内的零点为，记,若在区间内有两个不等实根，证明∴.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知圆(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)设圆与圆的公共弦的端点为,圆的圆心为,求的面积.23.
