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1、锐角三角函数专训题1.如图，某堤坝的横截而是梯形ABCD,背水坡AD的坡度（即tana）为1：1.2,坝高10米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶CD加宽2米，形成新的背水坡EF,其坡度为1：1.4,已知堤坝总长度为1000米.（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需20天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？2.某水库大坝的横截面是如图所示的
2、四边形ABCD,其中AB〃CD,大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为31°,渔船N的俯角B为45°.己知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E,且PE长为30米.（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度匸1：0.25,为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=l：1.75,施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高
3、到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°20.60,sin31°^0.52）3.如图，一艘中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发岀警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日木渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少
4、度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进,那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比口本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节二1海里/小时；②参考数据：sin26.3°^0.44,sin20.5°aO.35,sinl8.1°^0.31,伍=1.4,荷=1.7）2.在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点
5、A.在如图所示的直角坐标系屮，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上,A0为其屮的一段.（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）—辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：V3^1.7）（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）3.如图，一条南北走向的两岸互相平
6、行.甲、乙二人分别站在河东岸的A、B处观察河西岸某景观建筑物.甲同学测得该建筑物一端C在八的北偏西30°方向，乙同学测得该建筑物另一端D在B的南偏西45°方向上.己知A、B点相距240米，河宽100米，求景观建筑物两端点C、DZ间的距离.（结果精确到1米，参考数据：忑宀1.732,72^1.414）4.某小学门口有一直线马路，为了方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线.斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为ZFAE二16
7、°和ZFAD=31°,司机距车头的水平距离为0.8米，（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（1）旅游车高至少多少米；（2）请问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（参考数据：sin31°〜0.52,tan31°^0.60,sinl6°^0.27,tanl6°〜0.28）锐角三角函数专训题答案1.解：（1）如图所示：作DG丄AB于G,作EII1AB于H,・・.EH〃DG,ZEHG=ZDGB=90°,又VCD/7AB,化四边形EHGD是矩形，・・・EH二DG二10米,VDG=-1,AAG=12米,V1,AFH=14米,二FA二FH+G
8、H・AG=14+2-12=4AG1.2FH1.4（米）・・・S四边形adef二丄（ED+AF）・EH二丄（4+2）X10=30（平方米）,V=30X1000=30000（立方米）
