锐角三角函数中考专训

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1、锐角三角函数中考专训知识考点：木节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sind、cos。、tana、cot6/准确表示出直角三角形中两边的比(a为锐角)，考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1】在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,BC=15。(1)求AB的长;(2)求sinA>cosA的值；(3)求sin2A+cos2A的值；(4)比较sinA、cosB的大小。分析：在RtAABC中，己知两直角边长求斜边长可应用勾般定理，再利用两

2、直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小,从而便可以计算sin2A+cos2A的大小,即可比较sinA与cosB的大小。512答案：(1)AB=13；(2)sinA=—,cosA=—；1313(3)sin2/I4-cos2A=l；(4)sinA=cosB变式：(1)在RtAABC中，ZC=90°,ci=逅,b=2,则sinA=。(2)在RtAABC中，ZA=90°,如果BC=10,sinB=0.6,那么AC=。答案:(1)—;(2)63【例2】计算:sin60°-cot30°+sin245°解:原式斗"+(¥)2=舟+*=

3、2注意：熟记0°、30°、45°、60°.90°角的三角函数值,并能熟练进行运算。【例3】已知，在RSC中，ZC=9。。,论=孕那么©A()A、V52B、C、2^5分析：由三角函数的定义知：cosA豐号,又因为tanB=—,所以可设AC=^5k斜以2心2“>0),由勾雌理得不难求出cos"欝洋答案：B4变式：己知a为锐角，且coso=—,则sina+cota=。5略解：可设Q为RtAABC的一锐角，ZA=Q,ZC=90°・：AC=4R,AB=5k,贝ijBC=3k..3R4k3429・・sin<7+cot=F一=—+—=一5k3k53

4、15评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，对通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知tan+cot

5、1-

6、cosa

7、=o分析：a在0°~90°范围内，sina、tana是随Q的増大而增大；cosa.cota是随Q的增大而减小。1-coscr>0o2-V3Acos-cosa<0,又不难知道cos30°=t，cosO—l,二COS0-丁<0,・•.原式=cosa-cosP+cos/?-+1-cosa=变式：若太阳光线与地面成a角，30°<6T<45°,-•棵树的影子长为10米，则树高力的范围是()(取馆=1.7)c、1015A、3

8、0tana/.10tan30°D、0°<€Z<30°3、若73tan(a+10°)=b则锐角a的度数是4、A、20°B、30°C、40°在RtAABC中,ZC=90°,下列式子不一定成立的是(AncosA=cosBB、cosA=sinB.cD.

9、50°C、cotA=tanBsin—=cos225、在RfABC中，ZC=90%tanA=l>AC=6)则BC的长为(A.6B、5C.4D、26、某人沿倾斜角为0的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(竺米sin0B、100sin[3米c、如米cos/?D、100cos0米7、计算cos60°a+—cot30°的值是(3A、B、C、V3+22二、填空题:1、若a为锐角,化简Vl-2sin(7+sin2a2、已知cot0弋0(35°=1,则锐角0=；若tana=1(0°WqW90°)贝ijcos(90°-a)o3、计算sin$27°+

10、tan42°-tan48°-cos90°-cot21°+sin263°=。4、在RtAABC4*，ZC=90°,若AC：AB=1：3,则cotB=。5、AABC中，AB=AC=3,BC=2,贝ljcosB=。6、已知，在