7、2、2解二元一次方程组----加减消元法

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1、乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶授课时间：2016年月日（星期）姓名李依航年级七性别男教材版本华师大总课时第课教学内容提纲本次课知识点7、2、2解二元一次方程组•…加减消元法7、2、3二元一次方程组的应用一木次课重点：本次课难点本次课的考点本次课所学习的方法和能力课刖检查作业完成情况：优□良□中□差口建议：签字教学组长签字：本次课授课内容7、2、2解二元一次方程组----加减消元法一、复习引入：1、解二元一次方程组的基本思想是什么？答：基本思想是“消元”;2、用代入法解下列方程组：厂-4严2尸13[4x+2y=—2[3尢—2y=5二、新课学习：【比一比】:通过刚才的练习，

2、我们发现用代入法來解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1）,但在解另外一些二元一次方程组吋，却显得比较繁琐，如练习（2）,因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么述冇没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？【看一看】:现在请同学观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x的两个系数匸好相等，y的两个系数是一对相反数）。【析一析】:我们知道相反数的和是0而两个相同数的羌也是0,从中你能否得到一些启发？【想一想】:为什么可

3、以将方程组屮的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍I口是一个方程（等式）,如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y,我们只耍把两个方程相加，即可将Z消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即口J求出y,具体解法如下：（1）+（2）,得，6x=18,解得，x=3把x=3代入⑴,得9+2y=13y=2现在请同学们，试着消去x,想想看，如何做？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。【做一做】：J6x+7y

4、=_19(1)解方程组l6x-5y=17⑵例1.解方程组J3x-2y=ll(1)I2x+3y=16(2)分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。解：(1)X3,得9x-6y=33(3)(2)X2,得4x+6y=32(4)(3)+(4),得13x=65•Ix=5把x=5代入(1)中，得y=2・♦「x5Ly=2【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x,来解方程组吗？用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1、将其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数)；2、通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3、解这个一元一次方程，得

5、到这个未知数的值；4、将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；5、写出方程组的解。例2解方程组

6、5x+6y=15.2,[3x-2y=-0.4分析方程组中含未知数y的系数6与-2成倍数关系，可确定消去未知数y.例3解方程组5x_7y=_2,3x-4y=l分析方程组屮两个方程的含相同未知数的系数既没有绝对值相等，也没有成倍数关系，这就需要将方程变形，化“陌生为熟悉”，使之能通过加或减达到消元的目的。第一，确定消元对象，是消去X,述是消去y・第二，取消元对彖的系数的最小公倍数，将方程组变形。解法一:0)X3,②X5,得15x-21y=-6,③15x-20y=5°—④点拨：确

7、定消去x,未知数x的系数5、3的最小公倍数是15,所以将方程组变形：①X3,②X5,使得方程组含未知数x的系数绝对值相等。③-④，得~21y-(~20y)二-6-5-y二-11y=ll将y二11代入②，得3x-4Xll=l3x=45即x二15所以$i5，.解法二：①xi^)X7,得f20x-28)；=-8,③(21x-28^=7°④点拨：确定消去y,未知数y的系数-7、-4的最小公倍数是28,所以将方程组变形：①X4,②X7,使得方程组含未知数y的系数绝对值相等.④一③，得x=15将X二15代入②，得3X15-4y二1y二11所以=15,应用加减法解二元一次方程组的关键是把方程组中的一个方程

8、或两个方程分别乘以一个适当的数，使某一个未知数的系数的绝对值相等，通过相加或相减消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”。怎样达到简便，应根据方程组的特点灵活选定消元口标。课堂小结：1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；2、用加减法解二元一次方程组，如杲有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。7