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《11锐角三角函数(2)新课落实》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究新知自主学习发现问题活动1知识准备、行如图1—1-66,在RtAABC中，ZC=90°,tanB=^~,BC=2jL则AC等于(A)A.3B.4C.4^3D.6图1一1一66活动2教材导学(1)已知：如图1一1一67所示，在RtAABC+,ZACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,且B
2、,B2,B3是线段AB的四等分点，C,,C2,C3是线段AC的四等分点.图1—1一67填写卞表：线段比BCBCb2c2b3c3ABAB】ab2ab3比值3—5—3—5—3—5—3—5—线段比ACAC】ac2ac3ABABiab2ab3比值4—5—4—5——5—(2)当ZA的大小固定时
3、，通过⑴，你能发现鹉，贽备^常，号瓷四者Z间冇什么关系吗？综’鴿’篇’篇四者之间的关系乂如何呢？如果改变B2,B3的位置(始终保持BQ】，B2C2，B3C3与AC垂直)呢？由此你能得出什么结论?［答案］当ZA的大小固定时bc_b1c1_b2c2_b3c3AB-AB!_AB2_ABSAC_ACi_AC2_AC3ab=ab?=ab?=abI•改变BB2,B3的位置,它们的比始终相等.结论略.♦知识链接——［新知梳理］知识点一、二A知识点一正弦在RtAABC中，ZA是锐角.ZA的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作sinA即sinA=ZA的対边—斜•边—►知识点二余弦在RtAABC屮，ZA是锐角.
4、ZA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦,记作cosA,即cosA=ZA的邻边—斜边—A知识点三锐角三角函数锐角A的正弦、余弦和正切都是ZA的三角函数(trigonometricfunction).＞知识点四梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系重难探究梯子的倾斜程度与正弦值和余弦值的大小均有关系：sinA的值越大,梯子越陡；cosA的值越小，梯了越陡.(其中ZA为梯了与水平面的夹角)重难应用互动探究◎探究问题一利用三角函数求线段的长度3例1在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,H.sinB=§，试分别求出AC,AB的长.［解析］在RtAABC屮，ZC=90°,知ZB的对边为AC,邻边为BC,斜边
5、为AB,通过所给条件，利用勾股定理可以解决.解:在RtAABC中，ZC=90°,AC3sinB_ab=§•设AC=3x,则AB=5x.又由ab2=ac2+bc2,矢口3(5x)2=(3x)2+62=9x2+36,解得x=^(负值已舍).••AC=3x=〒AB=5x=2•［点评］借助正弦函数的定义，把握准图形的特征，确定IIIZB的对边、邻边以及直角三角形的斜边是解决本题的关键所在，同时在肯角三角形屮运用勾股定理为计算提供有力保障是不可忽视的.◎探究问题二利用已知三角函数值，求其他三角函数值4例2在ZXABC中，ZC=90°,sinB=§,求cosB的值.［解析］先根据正弦函数值找出该宜角三
6、角形三边的数量关系，再利用余弦函数的定义求解.解：如图1一1—68,在AABC中，ZC=90°,4VsinB=^,不妨设AB=5x,AC=4x,由勾股定理可得BC=a/aB2-AC2=3x,..cosB-ab-5，A图1—1—68［归纳总结］“已知锐角a的一个三角函数值，求角a的其余三角函数值”这类题冃应熟练掌握，同时要注意数形结合思想在题目中的应用.◎备选探究问题三角函数的综合运用例3如图1一1-69,在RtAABC屮，ZC=90°,AC=12,BC=5.图1-1-69⑴求sin2A+cos2A的值；(1)比较sinA和cosB的大小;(2)想一•想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有
7、与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由.［解析］先解答⑴⑵两个问题，看它们的结果有何特殊性，再考虑问题(3).显然，在Rt△ABC屮，己知两直角边长求斜边长，可应用勾股定理；再利用两直角边长与斜边长的比分另！J求出sinA,cosA,cosB的大小，然后计算sin2A+cos2A的值,比较sinA和cosB的大小.解：VZC=90°,AC=12,BC=5,・•・AB=^AC2+BC2=^/122+52=13.・•A」C5AB13’•.sinA—AAC12cosA_AB_B,BCc——5cosB=AB=l3-(訴務<12V=_144113丿一169'(l)Vsin2A=cos'A=2,co
8、s“A=•••siJA+EA韦+將1.(2)siiiA=cosB・(3)由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题和似的结果，即对任意直角三角形中的锐角A有sin2A+cos2A=l.在RtAABC中，若ZC为总角，则必有sinA=cosB./.sin2A+cos2A=+理由如下：设在任RtAABC中，ZC=90°,sin2A=BC2+AC2AB2AB2=AB7"1・・sinA寺,cosB=
