038几种函数的增长模型

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1、§3.2.1几类不同增长的函数模型学习目标:5结合实亦S会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.②借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异.③恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.学习重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类

2、型增长的含义.学习难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.丄0….学习过程—一、新课引入：（国际象棋棋盘的奖赏一教科书第三章的章头图：澳大利亚兔子数“爆炸”）有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各

3、种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.二、新课导学1、例题讲解：①例1・假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？探究1：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？探究2：根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？例2

4、・某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润兀（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25^；y=log7x+1；y-1.002v.问：其中哪个模型能符合公司的要求?④探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？2、探究与发现：幕函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方

5、法，探索研究幕函数y=£(刃>0)、指数函数y=/(0>1)、对数函数y=log,x(a>1)在区间(0,+oo)上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告.以函数y=x2,y=2y=log2x为例进行研究。探究：你能用同样的方法，探索研究幕函数y=x"(n<0).指数函数)=/(0vdVl)、对数函数y=log。兀(0vav1)在区间(0,+T上的衰减情况吗？探当堂检测：1-f(x)=X2,g(x)=2X,/i(x)=log2■当xw(4,+oo)时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是

6、().A.f(x)>g(x)>/i(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)2.如图，能使不等式log2x0B.x>2C.x<2D.0

7、）=/◎）的大致图象为（）4.某人2003年1月1日到银行存入一年期存款d元，若按年利率为兀，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款（—）.___A.a（+兀）5元B.a（+兀）6元C.a（+F）元D.a（l+/）元5.老师今年用720（）元买一台笔记本.电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一.三年后老师这台笔记本还值.6.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是※能力提高7.某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过多少年后能使现有资金翻一

8、番？（下列数据供参考：lg2=0.3010,lg5.4=0.7324,lg5.5=0.74（）4,lg5.6=0.7482）•三、总结提升认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.1.某商品