321几种不同函数增长模型(2)

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型（2）编制：鲍建仁审核：李翠平2015.10.5学习目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差界；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图彖、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点：1•比较指数函数、对数函数以及幕函数增长差显。2•结合实例，体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同函数类型增长的含义。学习难点：恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际

2、问题.学习过程：1.自学课本98页至101页，并仔细理解和体会.2.本部分主要体现数学应用的思想。3.耍克服畏难和急躁心理，理解和掌握要有一个过程.4•做题时要分析到位，不要急于求成。（一）根据以下数据冋答：X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4•••y=2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556•••y=x20.040.3611.963.244.846.76911.56•••y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766•••①在区间（0,

3、+oo）上判断y=log2x,y=2x,y=x2的单调性.②在同一坐标系中画出三个函数的图彖.③结合函数的图象找出其交点坐标.④请在图彖上分别标出使不等式log2x<2x)和幕函数y=x,l(n>0),通过探索可以发现，在区间(0,+oo)上，无论讥匕4大多少，尽管在x的一定变化范围内，/会小于*，但由于/的增长—于疋的增长，因此总存在一个X。，当x>x0时，就会有/X”。(2)对

4、数函数和墓函数对于对数函数y=log“x(a>1)和幕函数y=£(n>0)在区间(0,2)上,随着兀的增大，增长的越来越慢，图象就像是渐渐地与兀轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，lo&兀可能会大于*。但由于log,x的增长—于疋的增长，因此总存在一个心，当X>兀0时，就会有log“X兀"o(3)指数函数、对数函数和幕函数在区间(0,+oo)上，尽管函数y=ax(a>l)fy=log„x(a>l)和y=B(“>0)都是函数，但他们的增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y=(a>1)的增长速度越来越,会超过并永远大于y=x”5>0

5、)的增长速度，而y=log(/x(a>)的增长速度，则会越来越慢，因此，总存在一个*o，当x>x0时，就会有),通过图象可以很直观地认识它。(2)指数函数模型：能用指数型函数表达的畅数模型叫指数函数模型。指数函数的增长特点是随着口变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数。〉1),就形象地称Z为“指数爆炸”

6、，通过细胞分裂的实例以及函数图象的变化都可以清楚地看到“指数爆炸”的威力。(3)对数函数模型：能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型。对数增长的特点是随着自变量的增大(底数。>1),函数值增大的速度越來越慢。2.选择函数描述变化规律时，当增长速度最快且呈“爆炸”式增长吋，常选指数函数模型来描述；当增长速度较慢时，常选择对数函数模型来描述；当增氏速度相对平稳时,常选择幕函数模型来描述；当增长的速度不变时，常选择一次函数模型来描述。(四)学习小结典型例题例1：渔场中鱼群的最大养殖量为加(m>0),为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量兀小于加，以便留出适当

7、的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(^>0)o(1)写出y关于兀的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求R的取值范围。小结：解题的关键是对“空闲率”的理解，正确理解题意，养成良好的阅读习惯是成功的一半，而二次函数模型常涉及顶点坐标，函数单调性，区间最值等问题，学会二次函数的配方是比较有效的解题手段。例2：某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购超过100

8、个时，每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量