2014西电电院自控大作业部分答案

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1、2•倒立摆控制系统本系统内部各相关参数定义如下：M小车质量；m摆杆质量；b小车摩擦系数；I摆杆转动轴心到杆质心的氏度；I摆杆惯量；F加在小车上的力；x小车位置；0摆杆与垂直向上方向的夹角；0摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。由图可知，&=疗+0,故cos(/)=-cos0.sin-sin0应用Newton方法来建立系统的动力学方程如卜(1)分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程Mx=F-bx-N(2)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到卜•面等式•••N=mx+midcos3-midsin0(3)把这个等式代入上式中，就得到系统

2、的第一个运动方程(M+m)x+bx+mlOcos0一mid2sin0=F①(4)为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面的方程P-mg=mlOsin0+mlO2cos0力矩平衡方程如下:-PlsinO-Nlcos0=10合并这两个方程，约去P和N,得到第二个运动方程(Z+ml2)0+mglsin0=-mixcos0②微分方程模型设6.6010'110°101102103w(rad/s)(1)tl:.matlab中作出未校正系统幅频响应曲线得到如下图形：未校正前系统频率响应4020-2O-4WP)一SS.<80由图可知，X=l

3、,Y二10可能是测量原因引起的错谋点，忽略其影响。(1.1)最低频率处的一20dB/decade,所以系统包含一个积分项。(1.2)在w二1处，20lgkQ=40人=100。(1.3)经计算w=3为一个拐点，有一20dB/decade的变化，故系统包含1估计G(s)=心+1)(2)(2.1)根据稳态性能要求，确定系统开环壇益K。在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差e=—<0.01,可得55KKniOOs",取K=100s~(2.2)对未校正系统做Bode图得到未校正前系统的Bode图:60O(bap)帑BL-dBodeDiagramGm=46.3dB⑻24

4、9rad/sec)fPm=9.91deg⑻17.2rad/sec)20mp)10o101Frequency(rad/sec)未校正前，GM=46.3JB,PM=9.91deg.不满足pm>45°的要求。(2.3)所需补偿角％”=(45°—9・9°)x(l+10%)u40°运行程序，计算超前校正器的传递函数:运行后得到：Transferfunction:0.08484s+10.01845s+1即校匸器传递函数:G(s)=0.084845+10.018455+1(2.4)检验系统校正后是否满足要求:根据校止后系统的结构与参数得到系统的Bode图:BodeDiag

5、ramGm=74.2dB⑻2・66e+003rad/sec)tPm=46.7deg(at25.3rad/sec)O20■10o110Frequency(rad/sec)102oO-6.932P)QweLa:10^■oo18此时，相稳定裕量PM=46.7deg,满足题目PM>45°的要求。7.解：(1)根据并联电路两端电压相等，干路电流等于两支路电流Z和，列出下面的的方程组:兀］+RxCx{=uLx2+R2x2=uy-Cx}+x2移项变换后，得到状态方程为:x2ri八〕0——R{C+R】Cl02LL得到的输出方程为:1U&(2)■10~~r~i尽CR、CR2&

6、20_A1L_L_L2J①首先判断系统的可控性。AB=故，系统的可控矩阵为:S=BAB=R、C11RC2A厶24矩阵的维数口二2,所以当rankS=1

7、容原件所在支路的时常数、电感元件所在支路的时常数，当两者相等吋，说明况能使西和兀2同吋转移到任意相同的口标值，但不能将西和花分别转移的到不同的目标值，这表明电路不完全可控，也能说系统不可控。和％有关，但％对西和兀2又不可控，故系统不可观测。(4)（尺+£）何+鸟）总电阻也—R、+R°+sL-〜sC所以传递函数为yzx尽+凡+S厶+丄RiCs+l+j（l+fs）Y（s）=12垃二尽尼”⑶（k+±）（sz+尽）（尺心+1）（忆+凡）当R.C=—时，分子可捉公因式R.Cs+1,可与分母约去该项，存在零极点相消的现象。