高一数学必修一、必修二知识点整合

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1、第一章集合与函数概念1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征:确定性、互异性、无序性。通常，集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。如果a是集合A的兀素,就说ci属于集合A,记作ueA0如果Q不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作agA。非负整数集（自然数集）N整数集M或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的两种表示方式：列举法，描述法。1.2集合间的基本关系①一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集。记作：AcB（或BnA）读作：A含于B（或B包含A）。②如果两个集合所含

2、的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。Venn图法表示集合。空集的定义：不含彳曰可元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是彳曰可非空集合的真子集。子集的定义：对于两个集合A与B,若然但可属于A的元素也属于B,我们就说A是B的子集。真子集的定义：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。1.3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：AC1B。读作：A交B。其含义用符号表示为：=AILxgB}.用Venn图表示如下：—般地,由

3、所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：AUB.读作：A并B.其含义用符号表示为：AUB二{刎兀w人或rwB}用Verin图表示如下:补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集记作CsA.读作A在S中的补集。1.4函数的概念(1)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数彳力和它对应,那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数・记作：y=M/xwA.其中,X叫做自变量，x的取值范围A叫做函数

4、的定义域；与x的值相对应的F值叫做函数值，函数值的集合｛/W

5、XWA｝叫做函数的值域.注意：①TMaT是函数符号，可以用任意的字母表示，如〃尸PW";②函数符号ny=^"中的斤力表示与X对应的函数值，一个数，而不是f乘X.(2)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系。(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示•(4)求函数定义域的方法：1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.2)如果彳力是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.3)如果/(a)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子

6、大于或等于零的实数的集合.4)如果彳力是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)5)满足实际问题有意义.1.5函数的表示法函数的三种常用表示法：解析法、列表法、图像法解析式的特点为：函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域。列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。注意：①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。②解析法：必须注明函数的定义域。③图象

7、法：是否连线。④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。1.6映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素兀，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应/:A-B为从集合A到集合B的一个映射。记作"f:A-B说明：(1)这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中/表示具体的对应法则，可以用多种形式表述.(2)〃都有唯一〃什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思・1.7函数的单调性增函数：一般地，设函数y二f(x)的定义域

8、为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1,X2,当X1X2时,都有f(Xi)

9、函数，那么就说函数y二f(x)在这一区间具有(严格的