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1、《用列举法求概率》教案2教学内容用列举法求简单随机事件的概率.教学目标(1)理解列举法的适用条件；(2)能用列举法求随机事件发生的概率.教学难点能根据试验的分步实施或涉及因素准确列表.教学过程设计1.创设情境，引入新知问题1小聪、小明和小慧设计了一个游戏：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，小聪羸；如果都是反面朝上，小明赢；如果是一正一反，小慧赢.你来判断一下，这个游戏公平吗？师生活动：学生展开讨论，发表自己的意见.学生能说出游戏是否公平取决于三人获胜概率的是否相等.如果学生认为游戏公平，则其把“两正”、“两反”、“一正一反”当作了是三种等
2、可能性的情况.教师针对这学生出现的问题，要向学生阐明：事实上我们可以将两个硬币分开来看，可以为其标出序号1,2,这样可以将所有情况一一列举出来：正1正2(记为事件A)；正1反2；反1正2；反1反2(记为事件B),显然这四种情况出现的可能性相等.因而P(A)=l,P(B)=1,而一正一反(记为事件C)的结果共有2种.44所以P(C)=-=丄.由于三种事件的概率不同，因而这个游戏是不公平的.E2【设计意图】创设现实情境，由学生感兴趣的游戏入手，引入课题，调动学生的学习积极性.通过学生的计算，既回顾了上节课直接列举所有等可能情况下，求随机事件发
3、生概率的方法，又向学生展示了涉及两个因素试验随机事件发生概率的求解，所以本题起着承上启下的作用.教师追问1“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：教师引导学生进行思考、讨论，明确“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，没有本质的区别.当同时抛掷两枚硬币时，由于每枚硬币相对独立，其所出现的结果不受另一枚硬币的影响，这与先后抛掷一枚硬币道理一样.两种情形下，都会出现“正正”，“正反，“反正”，“反反”四种等可能性的结果.这说明，当一次试验的结果涉
4、及两个因素时，可以采用分步思考的方法对两个因素按序分析.【设计意图】通过追问，引发学生思考，并明确当试验小涉及两个因素时，等价于分两步实施，体现思考的有序性和分类思想.1.探究新知，明确方法问题2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数会出现多少可能的结果？它们出现的可能性是否相等？师生活动：教师提出问题，引发学生思考：如果用直接列举的方法方便吗？师生共同分析，在这个问题屮也是涉及到了两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，而每个因素的取值个数较多，达到6种，如杲直接列举会比较复杂，而II可能会出现重复或遗漏.怎样才能做到不重不漏呢？师生交
5、流后达成共识相，可以采用列表格的形式，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的纵列，将第二枚骰子的所有结果作为表头的横行，并按序将两枚骰子共同组成的所有可能结果填入表屮.学生动手画出如下表格：枚第接、1234561(b1)(b2)(b3)(b4)(b5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)⑶6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4
6、)(6,5)(6,6)学生通过表格发现共有36种结果，而且它们的可能性相等.这样就比较直观地将涉及两个因素的所有可能出现的结果不重不漏的体现出来，相对于直接列举优势明显.教师指出,通过列表格的方法将试验的所有可能出现的结果列举出来的方法，叫列表法.今后，当一次试验涉及到两个因素(或两步实施)时，可以选用列表法.【设计意图】明确列表法的适用条件及列表的一般方法.2.例题示范，学会应用例同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.问题3例题中的试验涉及
7、几个因素？你能用列表法计算这三个事件发生的概率吗？师生活动：教师提出问题，学生思考冋答这个试验涉及到了两个因素(两枚骰子)，因而可以用列表法.通过刚才的列表，我们已经知道试验共有36种可能的结果，并II它们发生的可能性相同.所以，弄清在问题中的三个事件中，各自包含多少种可能的结果是解题的关键.学生观察表格可以看出:(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个(满足条件的结杲在表格的对角线61上)，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=—=-；366(1)满足两个骰子的点数的和是9
8、(记为事件B)的结杲有4个(满足条件的结杲在(3,6)和(6,3)所在的斜线上)，即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)-369(2)至少有一个骰子的点数为2(记为事件
