《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案1

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1、《余弦函数、正切函数的图象与性质》教案1教学目标知识与技能目标1.理解余眩函数的性质，能正确使用“五点法”“几何法”“图象变换法”画出余弦函数的图象。2.通过类比正弦、余弦的作图方法，会画出正切函数的图象。3.借助图象理解正切函数在(-H/2,兀/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图彖与x轴交点等)。过程与方法目标1.通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力。2.培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。3.迁移、类比的能力。4.绘图，观察，类比推理，探索知识。情感、态度与价值观目标1•通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽

2、象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。2.渗透数形结合的思想，用数形结合的思想理解和处理问题。3.学生养成看问题要从实际出发，尊重客观规律，懂得实践是认知的源泉；发现数学美；体验成功后的喜悦。二.教学重点、难点本小结的教学重点是余弦函数的性质与图象，用“五点法”作函数y=Acos(@r+0)的图象，并求这个函数的最大值、最小值、周期及单调区间。正切函数的图象及正切函数的主要性质难点是余弦函数的图象与正弦函数的图象之间的关系以及y=Acos(@r+0)的图象画法。三、教学方法：本节教学方法选用类比法，通过与正弦函数的图象与性质的类比得出余弦函数的性质,从而达到

3、温故知新的教学效果。四、课时2课时五、教学过程第1课吋教学环节教学内容师生互动设计意图复习1、正弦函数的图象与性质师：前面我们学习了正弦函数的图象与性质，请同学们2、回顾图象平移的有关知识在下血画出正弦函数的图复(小象并写出性质。深入浅出，温故3、圏出函数y=sinx+—的习2丿生：学生独立完成。知新。引图象师：教师正确点拨。入关于图象平移我们常见的4回顾公式sinx+—=cosxl2丿有哪些？引岀函数y=cosx的图彖生：学生回答。教学环节教学内容师牛耳动设计意图复习引入师：教师整理。你能运用=sinx图象的平移画出(兀、函数y=sin兀+―的图2丿象吗？生：学生

4、试画，教师矫正。.(兀、师：sin兀+―=?12丿概念形成由上得出y=cos」Y-:的图象。>.Y=1・y让同学观察图象，通过与函数y=sinx类比的方法得出y=cosx的性质。由学生独立完成，教师完善通过类比法，学生会轻松得出余弦函数的性质，从而会增加学生学习的自信心，激发学习的兴趣。jX•花0性质：1、定义域:2^值域：yw［-1,1最小值为-13、周期：2龙4、奇偶性：偶函数称5、单调性:单调减区间：2k7l单调增区间：［（2R2x班XGR〔］y的最大值为1,,图彖关于y轴对:,（2比+1）龙］；+1）龙,2（E+1）龙］教学坏节教学内容师生互动设计意图巩固概

5、念例1求下列函数的最大值或最小值：(1)y=-3cosx+l(1V(2)y=cosx——-3I2丿(3)y--o1+COSX例2判断下列函数的奇偶性：(1)y=cosx+2(2)y=sinxcosx练习：第53页练习A的1、2题。在教师的启发下，尽量由学生完成，最后给出正确的解题步骤。练习由学生独立完成，大家共同完善正确答案。让学生感知,如何用学的知识去解决问题。复习引入依旧引新，类比推理，降低难度，调动学生主动思考，增加自信、成就感。(1)前面我们用五点法画y=Asin^ajx+(p)的图象,那么大家能否用五点法画y=4cos(0r+°)的图彖？请(兀、画y=2cos

6、2兀+—的简图。I4丿(2)类比y=As{cox+(p)的图象的变化性质，讨论的图象y=Acos(砸+0)的性质。学生独立画图象，并观察图象，结合前面学过的y=Asin(@r+0)的图象性质给出相应结论。教师设问：(1)在y=Asin(0x+0)中振幅二？周期T二？频率f二？初相二？(2)y=4sin(6ir+0)与y=Acos(s：+0)的图彖之间有什么关系？学生冋答：(1)振幅二

7、4

8、(2)周期「2兀0)(3)频率/二*(4)初相二0教学坏节教学内容师生互动设计意图(5)y=Acos(ex+0)可以看作是由y=Asin伽:+卩)向左平移艺得到。2概念形成y=Ac

9、OS(62¥+0)(1)振幅

10、A(2)周期CO(3)频率f=—T(4)初相二0师：由同学对以上问题的回顾与研究，对于y二Acos(亦+0)你能得到什么结论？锻炼学生积极思考、归纳总结的能力概念巩固(1例3：求函数y=2cos的周期、振幅、频率、初练习：求下列函数的振幅、初相。(兀、(1)y=4cos3兀■一15丿/、1(1兀(2)y=—cos—x2(4771X4丿相。周期、、/例3以学生为主，教师为辅。练习由学生独立完成，教师指导。对学习的新知识进行检测与巩固。概念深化练习1：下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？(1)V=—COS