《余弦函数、正切函数的图像与性质》课件1

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1、余弦函数的图象与性质学习目标1.通过本节学习，应掌握余弦函数图象的画法.2.会用“五点法”画出余弦曲线简图.3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）学法指导:平移法:由正弦函数图象,结合诱导公式,通过图象变换,得到余弦函数的图象.学法指导:1.根据图象分析性质,找出关键点,并总结“五点法”作图方法;五点法:五个点是仿正弦函数探讨余弦函数的性质.2.应用“五点法”作与正弦、余弦函数有关的函数的图象(如y=1+sinx,y=2cosx的图象）学法指导：1.余弦曲线是中心对称图形，其所有

2、的对称中心坐标是_____________；2.余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是_______________.余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值.余弦函数的性质1.定义域：余弦函数的定义域是实数集R.2.值域:[-1,1],即-1≤cosx≤1.当且仅当x=________时,余弦函数y=cosx取得最大值1.当且仅当x=____________时，余弦函数y=cosx取得最小值-1.3.周期:2π4.奇偶性:由诱导公式cos(-x)=cosx可知，余弦函数是偶函数，

3、它的图象关于y轴对称.5.单调性:余弦函数y=cosx在每个闭区间_______________上,都是减函数;y=cosx在每个闭区间____________________上都是增函数.余弦型函数的定义域R；值域[-A,A]；周期当时为偶函数,当时为奇函数；对称轴由求得对称中心横坐标由求得.其单调区间求法与正弦型函数相同。学习时应注意的问题1.会说明和判断余弦函数的奇偶性.2.能说明余弦函数的单调性和单调区间.3.掌握余弦型函数的周期性及求法.课堂练习一1.求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值是什么．

4、①y＝－2sinx，x∈R；②y＝2-cos2x，x∈R．2.求下列函数的周期：①y＝sin3x，x∈R；②y＝cos（5x+1），x∈R．3.已知函数ｆ(x)=(sinx+cosx)-

5、sinx-cosx

6、则f(x)的值域是_______课堂练习二1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=

7、x

8、+cosx;(2)f(x)=sinx+cosx;(3)f(x)=cosx

9、sinx

10、+sinx

11、cosx

12、.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=sinx+cosx,则在定义域R上,f(x)=________

13、___.3.已知函数y=a-bcos3x的最大值为6,最小值为-2,求a,b的值.4.求y=cos2x的单调区间.5．教材５６页－４，５．1.通过本节学习，应掌握余弦函数图象的画法.2.会用“五点法”画出余弦曲线简图.3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）小结正切函数的图象与性质学习目标1.理解利用正切线画出正切函数图象的方法2.掌握正切函数的图象与性质3.会画正切函数简图1.遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法。2.由诱导公

14、式得tan(x+π)=tanx，其中xR，且x≠қπ+π,因此知道正切函数y=tanx是周期函数，并且π是它的一个周期，又是它的最小正周期.学法指导：学法指导1.用单位圆上的正切线来作正切函数y=tanx在开区间内的图象.2.根据正切函数的周期性，可以把上述图象向左、向右连续平移，得出正切函数的图象——正切曲线.1.正切曲线是由通过点且与y轴互相平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.2.正切函数y=tanx的对称中心的坐标是3.仿照正弦、余弦函数的“五点法”作图,选择“三点两线法”作正切函数在区间上的简图.三点坐标是:,,

15、两线方程是.然后再根据正切函数的周期性画它在其他周期上的图象.正切函数y=tanx的主要性质：1.定义域：2.值域：实数集R.3.周期性：周期是π.4.奇偶性：由tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数，它的图象关于原点成中心对称.5.单调性：正切函数在每一个开区间内都是增函数.小结：1.理解利用正切线画出正切函数图象的方法2.掌握正切函数的图象与性质3.会画正切函数简图