《直线和圆的位置关系》教案

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1、《直线和圆的位置关系》教案教学目标：1.知识目标：（1）理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.（2）掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.2.能力目标：（1）通过学习判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.（3）会作三角形的内切圆.3.情感冃标：通过本课的学习，学生能够感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，学会用运动的观点观察圆与直线的位置关系，将实际的问题抽象成数学

2、模型.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.教学过程本节课设计了六个教学环节：情景引入；合作探究；例题讲解；随堂练习；课堂小结;布置作业.第一环节：情景引入提出问题：太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系，给你留下了的位置关系的印象.第二环节：合作探究作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有儿种位置关系?相交相切相离（1）相交：直线和圆有两个公共点（2）相切：直线和圆有一个公共点（3）相离：直线和圆没有公共点第三环节：讲授新课（1）直线和圆的位置关系（直线和圆的交点

3、）（2）看图判断直线/与（DO的位置关系（3）点和圆的三种位置关系（圆心到点的距离"与半径厂的关系）（4）直线和圆的位置关系（比较d与厂的大小）定理：圆的切线垂直于过切点的半径第三环节：讲解例题例1已Rt^ABC的斜边MB二8cm,AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多反时，力3与OC相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与力3分别有怎样的位置关系？解：（1）过点C作CD丄肋于点D.T/B二8cm,AC=4cm.,AC1・•・cosA==—AB2AZJ=60°.C£>=^CsiiL4=4sin60°=2^3(cm)因此

4、，当半径长为20cm时，力3与OC相切.2）由（1）町知，圆心到的距离d=2羽cm,所以当r=2cm时，d>r,与OC相离；当厂=4cm时，d

5、可知AT=AB,所以ZABT=ZATBf又由ZABT=45°f所以ZATB=45。.由三角形内角和定理可证Z羽3=90。，即ATA.AB,故是。O的切线.例2如图，在AABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.方法总结：三角形的内切圆作法：(1)作/ABC,ZACB的平分线BM和CN,交点为I.(2)过点/作/£＞丄3C,垂足为£＞.(2)以/为圆心，为半径作G)/就是所求.教师提问：这样的圆可以作出几个呢?为什么？・・・3E和CF只有一个交点/,并且点/到三边的距离相等，因此和三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形

6、的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.2.如图，在△/3C中，点O是内心，(1)若ZABC=50°1ZACB=70°，则ZBOC的度数是.(2)若厶=80。,则ZBOC=(3)若ZB00110。，则厶二.第四环节：随堂练习1・如图，在RtZUBC中，ZC=90°,ZB二30。，BC=4cm,以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则OC与的位置关系是()C.相交B.相切D.相切或相交2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆，一定()A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与丿轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴

7、相交，与y轴相交3.如图，己知直线力3经过OO上的点C,并且CA=CB,那么直线力3是＜3。的切线吗?1.如图，点P为△MC的内心，延长力P交△MC的外接圆于D在/C延长线上有一点E,满足AEr=ABAE,求证：DE是＜30的切线.2.分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明它们内心的位置情况.锐角三角形直角三角形钝角三角形3.判断题：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）等边三角形的内心和外心重合（）（4）三角形的内心一定在三角形的内部（）4.已知：如图，OO是RtA^^C的内切圆，Z

8、C是直角，