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1、绝密★启用前2014年高中毕业班高考模拟考试数学(理科)2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分・考试用时120分钟.一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足：iz=3+4几则2=A.12.B-2设函数f(x)=-jL=的定义域为M,yj—XA.MRN=(—1,1]B.M"N=RC.V5D-5函数g(Q=lg(l+兀)的定义域为N,则C.CrM=[l,+oo)d.CrN=(-oo9-l)3.设平面0,直线a.b,ciuaga,则“a//0d//0”是“a
2、//0”的4.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是A.y=sin(x+f)B.}^=l-2cos22xC.y=-x2D.y=
3、sin(^4-x)
4、5.一简单组合体的三视图如图(1)所示，则该组合体的体积为A.16—龙B.12—4ttC.12—2ttD.12—龙6.如图(2)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为A.lB.2C.3D.47.设点P是函数y二一丿4一(兀一1尸图象上的任意一点，点Q(2a,a-3)(awR),贝＞J
5、PQ的最小值为(开
6、始J图⑴2侧视图/输入X/XS2?y=x2否x<5?y=2x-3oRA.2B.V5C.>/5—25D.Z^-2.5/输fy/图⑵「结釘)8.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幕集，记为P(A),用“(4)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A,都有AwP(A)；②存在集合A,使得/i[P(A)]=3；③用0表示空集，若AcB=0,则P(A)cP(3)=0；④若AcB,则P(A)cP(B)；⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2xn[P(B)].其中正确的命题个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共7小
7、题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）(km/h)7T9.若点（⑦27）在函数y=3A的图象上，则tan—的值a为.10.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图（3）所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h〜120km/h,则该时段内过往的这100辆机动车屮属非正常行驶的有辆，图屮的x值为—11.已知向量a、乙满足
8、a
9、=1,
10、^
11、=a/3,且(3a-2b)丄a12.已知首项为正数的等差数列｛色｝中,坷勺二一？.则当為取最大值时,数列
12、仏」的公差13.从［0,10］屮任取一个数x,从［0,6］+任取一个数y,则使
13、x-5
14、+
15、y-3
16、<4的概率为.（二）选做题（14一15题，考生只能从中选做一题）兀=1+f14•（坐标系与参数方程选做题）已知直线/彳小宀（/为参数且虫/?）与曲线y=3-2t｛x=cosar、nA0EBS(4)严2+观2」&是参数且*［山））‘则直线/与曲线C的交点坐标为•15.（几何证明选讲选做）如图（4）,是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点Q,CD=2,DE丄A3,垂足为且E是OB的中点，则BC的长为三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答
17、须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f（x）="+2sinx.sinx（1）求函数/（无）的定义域和最小正周期；7T(2)若/(a)=2,ae[0^L求/(©+—)的值.17.(本小题满分12分)图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天.(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;(2)设§是此人停留期间空气重度污染的天数，求§的分布列与数学期望.18-
18、(本小题满分14分)如图(6),四棱锥S—ABCD的底血是正方形，侧棱SA丄底血ABCD,过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点,AEH交SC于K点，且AB=1,SA=2.(1)设点P是SA上任一点，试求PB+PH的最小值;(2)求证：E、H在以AK为直径的圆上;平面DBC图(6)(3)求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知正项数列匕｝满足:盗-(n2+n-+,?)=0(/?gN+),数列｛仇｝的前"项和为S“,且满足/?,=1,2S“=1+仇(nwN+)・(1)求数列｛色｝和｛仇｝的
19、通项公式；(2)设-=(2刃+1)仇，数列匕｝的前〃项和为7；,求证：T2n
