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《人教a版高中数学选修4-1同步检测第2讲21圆周角定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲直线与圆的位置关系2.1高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.下列命题中是真命题的是（）A.顶点在圆周上的角叫做圆周角B.60°的角所对的弧的度数是30。C.一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D.120°的弧所对的圆周角是60。答案:D)2.75°A.解析中，ZB4C与ZBDC都是就所对的圆周角，故ZBDC=ZBAC=6Q°・答案:C3•如图所示，已知A,B,C,D,E均在O0上，且AC为OO的直径，则ZA+ZB+ZC等于（）A・90°B.120°D.60°C.180°解析：ZA+ZB+ZC=
2、（CD的度数+庞的度数+爲的度数）=
3、xi80°=90°・答案：A4•如图所示
4、，圆中弦4C,BD相交于E,其中相等的角的对数是A.6对B.5对C.4对D.3对解析：ZBAC=ZBDC9ZCBD=ZCADfZDBA=ZDCA9ZACB=ZADB9ZAEB=ZCED,ZAED=ZBEC.答案：A5•如图所示，AB是（DO的直径，若ZBAC=35°,则ZADC=BA・35°A.55°B.70°D・110°解析：因为AB为（DO的直径,所以ZACB=90°;所以ZB=90°-ZBAC=55°;由圆周角定理知，ZADC=ZB=55°・答案:B二、填空题6・如图所示，点A,B,C是圆O上的点，且如?=4,ZACB=30°,则圆O的面积等于R解析：如图，连接AO,OB.
5、B因为ZACB=30°,所以ZAOB=60°,△AOB为等边三角形,故圆O的半径r=OA=AB=49圆O的面积S=nr2=16n・答案：16兀7.如图所示,A,B,C是OO的圆周上三点，若ZBOC=3ZBOAf则ZCAB是ZACB的倍.解析：因为ZB0C=3ZB0A,所以BC=3AB.所以ZCAB=3ZACB・答案:38.如图所示，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4,ADLBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为解析：连接AE,0A90E9由题意可知nZAOB=y,AD丄BO,所以OD=2Xcosy=l.所以AD=y/4—1=晶BD=1.又△AOE为正三角形，
6、所以AE=2.AFAE2又厶AFEs厶DFB,所以fd—BD—所以AF=
7、w=攀■3三、解答题9•如图所示，已知AB为OO的直径，AC为弦，OD//BC,交AC于£>,BC=4cm.D⑴试判断OD与AC的关系;⑵求0D的长;⑶若2sinA-l=0,求OO的直径.解：(1)OD丄AC・理由：因为AB为OO的直径,所以ZACB=90°・因为OD//BC.所以ZADO=ZACB=90°,所以OD丄4C・⑵因为△AOD^AABC,所以bc"ab=$所以㊁〃C=2cm.(3)因为2sinA—1=0,所以sin因为sinA=BCAB9所以AB=2BC=8cm.10.如图所示，AB是圆O的直径
8、，D9E为圆O上位于AB异侧的两点，连接并延长至点C,使BD=DC9连接AC,AE9DE.求证：ZE=ZC.ADBE证明：如图所示,连接OD,因为BD=DC90为AB的中点,所以OD//AC,所以ZODB=ZCf因为OB=OD,所以ZODB=ZB.所以ZB=ZC.因为点A,E,B,D都在圆O上，且D,E为圆O上位于4B异侧的两点.所以ZE和ZB为同弧所对的圆周角.故ZE=ZB9所以ZE=ZC.B级能力提升1•如图所示，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC•以腰AC为直径作半交AB于点E,交BC于点F,若ZBAC=50°,则薛的度数为（）AA.25°B.50°C.100°D.120
9、°解析：如图所示，连接AF,因为AC为的直径,A所以ZAFC=90°,即AF±BC.又因为△ABC为等腰三角形，所以ZBAF=ZCAF=^ZBAC=
10、x50°=25°・所以舒的度数为25°X2=50°・答案：B2.已知△ABC内接于OO,ZBOC=120°,则弦CB所对圆周角的度数为解析：根据题意，分两种情况.⑴◎所对的圆周角，如图①所示,这时ZA=60°・(2)CB所对的圆周角，如图②所示,这时ZA=120°,所以弦CB所对的圆周角的度数为60°或120°・答案:60°或120。3・如图所示，已知A,B,C,D是O0上的四个点，AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(2
11、)若BE=3,ED=6,求的长.(1)证明：因为AB=BC9所以心=危・所以ZBDC=ZADB・所以DB平分ZADC.(2)解：由(1)可知介=危，所以ZBAC=ZADB.因为ZABE=AABD,所以△ABE^ADBA・“ABBD所以瓦=亦因为BE=3,ED=6,所以BD=9.所以AB2=BEBD=3X9=27・所以AB=3V3・
