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《高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲1圆周角定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、KICM200^1pF第二讲直线与圆的位置关系周角定理学习目标导航I1.理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题.（重点、难点）2.了解圆心角定理.阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1圆周角定理及其推论阅读教材P24〜P26,完成下列问题1.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.3.推论2半圆（或氏径）所对的圆周角是直角;90。的圆周角所对的弦是直径.。微体验。如图2-1-1,在0O屮，ZB4C=60。，则ZBDC=（）C.60°D.75°【解析】在（
2、DO中，ABAC与ZBDC都是BC所对的圆周角，故zBDC=ZBAC=60°.【答案】C教材整理2圆心角定理阅读教材P25〜卩26,完成下列问题.圆心角的度数等于它所对弧的度数.°微体验°在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）【导学号:07370028］A.30°B.30。或150°C・60°D・60。或120°【解析】弦所对的圆心角为60。，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选B.【答案】B［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论爍难细究）［小组合作型
3、］利用圆周角定理和圆心角1»si!定理进行计算»例在半径为5cm的圆内有长为5羽cm的弦，求此弦所对的圆周角.【精彩点拨】过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数.【自主解答】如图所示，过点O作OD丄AB于点DVOD丄AB,OD经过圆心O,:.AD=BD=5^32cm.在RtAAOD中，0D=ylOA2—AD2=
4、cm,AZ0/10=30°,AZAOD=60°,:.ZAOB=2ZAOZ)=120°,・•・ZACB=
5、zAOB=60°.VZAOB=120°,・・・劣弧人而的度数为120°,优弧百壬的度数为240。.・•・ZAEB=
6、
7、x240°=120°,・•・此弦所对的圆周角为60。或120°.名师眉阿1.解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个，它们互为补角.2.和圆周角定理有关的线段、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过比例线段，相似比来计算.［再练一题］1.如图2-1-2,己知△ABC内接于OO,届=介，点D是臥:上任意一点,AD=6cm,BD=5cm,CD=3cm,求DE■的长.【解】VAB=A(・•・ZADB=ZCDE.又•；BI)=BI),・•・ZBAD=ZECD,:.△ABDsgED,…CDDE913DE:・DE=25cm.直径所对的圆周角问题
8、卜例c图2-1-3如图2-1-3所示，是半圆的直径，AC为弦，UAC：BC=4：3,/lB=10cm,OD±AC于D求四边形OBCD的面积.【精彩点拨】由AB是半圆的直径知ZC=90。，再由条件求出OD,CD,BC的长可得四边形OBCD的面积.【自主解答】JAB是半圆的直径，・•・ZC=90。.VAC:BC=4:3,AB=10cm,.AC=8cm,BC=6cm.又VOD丄AC,：.OD//BC.:.OD是ZvlBC的中位线，CD=~^AC—Acm,OD=~^I3C=3cm.S四边彫obcd=0OD+BO），DC=
9、x（3+6）X4=18cm若厶ABC的面积S=*ADAE,求Z
10、BAC的大小..在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角大小、线段长度，又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等.［再练一题］2.如图2-1-4,已知等腰三角形ABC中,以腰AC为直径作半圆交AB于点E,交BC于点F,若ZBAC=50°,则歸的度数为()【导学号：07370029］A.25°B.50°A.100°D.120°【解析】如图，连接4F.VAC为（DO的直径,・•・ZAFC=90°,:.AF丄BC.9AB=AC,:.^BAF=2^BAC=25°,・・・EF的度数为50°.【答案】B［探究共研型］圆周角定
11、理探究1圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？【提示】不一定相等.一般有两种情况：相等或互补，弦所对的优弧与所对劣弧上的点所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补.探究2“相等的圆周角所对的弧相等”，正确吗？【提示】不正确.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立，如图.若AB〃DG,则ZBAC=ZEDF,但卜例同如图2-1-5,AABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E证明：△ABEs^adc；2【精彩点拨】(1)通过证明角相等来
