中考数学压轴题（北京专版）冲刺：中考数学压轴题（北京专版）冲刺1

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1、中考数学压轴题冲刺第一讲代数综合屮考犒障方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2017年代数综合题出现在第27题，分值为7分.代数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等.年份320420512062017201考点确定二次函数解析式、二次函数图象的性质、利用图象求取值范围、17豺斛利牌围X:::;.例题1在平面直角坐标系xOy+,抛物线y=兀2一4兀+3与兀轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC

2、的表达式；（2）垂直于y轴的直线/与抛物线交于点戶（兀

3、」）,0（兀2，力），与直线BC交于点何（兀3，歹3），若X]＜兀2＜兀3，结合函数的图象,求禹+%+兀3的取值范【解析】试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；（2）由于垂直于y轴的直线1与抛物线y=x2-4%+3要保证＜%2＜x3,则P、Q两点必位于x轴下方，作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.试题解析：(D由抛物线V=.r-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),令y=0,解得x=l或x=3,・••点A,

4、B的坐标分别为(1,0),(3,0〉八・挖物线)=£-4.丫+3与y轴交于点C,令x=0,解得y=3,・••点C・•・直线BC的表达式为:・・・抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为的坐标为(0,3)・设直线BC的表达式为y=kx+b,直线x=2,yl=y2,.•・召+x2=4.令y=~l,y=~x+3,x=4.•/占v兀？v,/.3<即70)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐

5、标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点。①当m=l时，求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求ni的取值范围。解析：(1)解：将抛物线表达式变为顶点式y=m(x-l)2-l,则抛物线顶点坐标为(lrl)o(2)解：①m=l时，抛物线表达式为y=送一2兀，因此a、B的坐标分别为(0,0)和⑵0),则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个;②抛物线顶点为⑴・1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为J或者0,

6、所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0mx分析(1)当y=2时，则2=x-1,解得x=3,确定A(3,2),根据AB关于x=l对称，所以B(-1,2).把(3,2),(-2,2)代入抛物线Ci：y=x2+bx+c得严二9+3b+c,求[2=1-b+c出b,c的值，即可解答；画出函数图象，把A,B代入y=ax2,求出a的值，即可解答.解答解：(1)当y=2时，则2=x-1,解得：x=3,・・・A(3,2),-2mx+m-1=0,得到A、B两点坐标分别为(1—壽,0),(1+-^=,0),即5个整点是

7、以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到2<^<3,・•冷

8、=x2-2x-1・顶点坐标为(1,-2)・(3)如图，当C2过A点，B点时为临界,解得：a=

9、代入B(-1,2),则a(-1)2=2,解得：a=2,例题4在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.分析(1)将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称

10、轴即可;(2)由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的］小值，求出直线BC解析式，令求出y的值，即可确定出t的范围.解答(1)•・•抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4)»代入得：