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《中考数学压轴题（北京专版）冲刺：中考数学压轴题（北京专版）冲刺3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学压轴题冲刺第三讲新定义问题屮考止漳新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现.其内部逻辑构造呈现出比较严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识.而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”・这种新定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律.新定义题型是近几年北京中考最后一题的热点题型.“该类题从题型上看,有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的，等等.这类试题不来源于课本且高于课本，结构独特.北京
2、第25题分析北京第29题分析年份20142017考点新定义问题先学习后判断，函数综合给出新定义，学习，应用例题1在平面直角坐标系2〉，中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当口0的半径为2时，①在点人3),硝闿,唔中,□。的关联点是.②点P在直线y=-x上，若P为30的关联点，求点P的横坐标的取值范围.(2)DC的心在兀轴上,半径为2,直线y=-尤+1与兀轴、y轴交于点A、B・若线段AB上的所有点都是口C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.【答案】⑴①站，②-芈卄半或半«普,(2f
3、W1或2WxW2迥【解析】试题分析Ml)①由题意得,P只需在叹0为圆心，半径为1和3两圆之间即由0&0£的值可知为00的关联点；②满足条件的P只需在以0为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所叹P横坐标范围罡■一军WxW-芈或£WxW逬;(2).分四种情况讨论即可，当囲过点A,CA・3时；当圆与小匱/目刃吐l岂母辿虽*ac・i吐肖岁违皀m吐二详飓西.试题解析：⑴0人冷0£二1,0人弓亠3亠亠点片与G)的最小距离为亍，点鬥与O的最小距离为1,点厶与。的最小距离为丄，7・：O的关联点为马和呂.②根据定义分析，可得当直线y二-X上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；/.设点P的
4、坐标为P(X,-x),当OP二1时，由距离公式可得，0P=J(x_0)2+(-x-0)2=l,解得z±¥，当0P二3时，由距离公式可得，0P=J(x_0)2+(_x_0)2=3,x2+x2=9,解得3血X=±,2・・・点的横坐标的取值范围为一也WxW—返或亚WxW亚2222(2〉・・•尸xl与轴、轴的交点分别为A、B两点…・・令尸0得，*1-0解得x・l,令溥x-0得'尸0,・・・A(1,0)/(0,1),■分祈得：如團1,当过点A时，此时CAT,・••点C坐标为，C(-2,0)■图1相切时，切点为D,如图2,当与小又・・•直线AB所在的函数解析式为y»・xj・・・直线AB
5、与x轴形成的夹角是45°.■.•・RTA*ACD中，CA«>/2,:.c点坐标为(1-72,0)・•・c点的横坐标的取値范围为；・2Wx『Wl・4,■如图3,当过点A时，AC=1,C点坐标为(2,0)图3如图4,当圆过点B时，连接BC,此时BC=3,在RtAOCB中，由勾股定理得OC=V32-l=2>/2,C点坐标为(2^2,0).・•・C点的横坐标的取值范围为2£兀W2血■EJ，.综上所述点c的横坐标的取值范围为-畔“卡或¥“03x/2例题2在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（尤1,力），点Q的坐标为（兀2，卩2），且衍工兀2,力工力，若P,Q为某个矩形的两个顶点,且
6、该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图。①若点B的坐标为（3,1）求点A,B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式；（2）O0的半径为返，点M的坐标为（m,3）o若在（DO上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。分析：（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45
7、,设直线AC的解析式为；y=kx+b,由此可知k=±l,再（1,0）代入y=kx+b,即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围.解答：（1）①TA（1,0）,B（3,1）由定义可知：点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,・••点A,B的“相关矩形”的面积为2X1=2；②由定义可知：AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,又・・•点A,C的“相关矩形”为正方形・・・直
