2018届河北省保定市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018届河北省保定市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】，所以，其子集个数为，选D.2.设为的虚部，为的实部，则（）A.-1B.-2C.-3D.0【答案】A【解析】因为，所以；因为，所以；因此，选A.3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，因此，

2、选B.4.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5.已知，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为的否定为;所以为，选B.6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则选A.7.如图

3、所示的程序框图中，输出的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】执行循环得：,选C.8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A.0B.2018C.4036D.4037【答案】D【解析】因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析

4、三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的一条对称轴为直线C.的最小正周期为D.在上为减函数【答案】D【解析】，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，

5、若过点作的两条切线，切点分别为，则（）A.8B.C.D.【答案】D【解析】,因为到双曲线的渐近线距离为，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答

6、案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则__________．【答案】【解析】设抛物线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为3，所以，所以点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；

7、乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________．【答案】甲【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为__________．【答案】9【解析】作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当

8、且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则__________．【答案】（或