2018届河北省石家庄市高三下学期一模考试数学（理）（a卷）试题（图片版）

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1、石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题（A卷答案）1-5AABDC6-10CCDBD11-12BA（B卷答案）1-5BBADC6-10CCDAD11-12AB二、填空题13.14.乙15.16.三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17解：(1)法一：由得………………2分当当时，，即………………4分又，当时符合上式，所以通项公式为………………6分法二：由得………………2分从而有………………4分所以等比数列公比，首项，因此通项公式为………………6分（2）由（1）可得…………………

2、8分………………………10分……………12分18（1）因为平面SDM,平面ABCD,平面SDM平面ABCD=DM,所以……………………2分因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又，,所以M为AB的中点。…………………4分因为………………5分（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，………………6分在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，…………………………7分以下建系求解。以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则，，，，，……………………………………………

3、……………8分，，，，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量，…………………………………………9分同理得为平面的一个法向量，……………10分，因为二面角为钝角所以二面角余弦值为…………………………………………12分19.解：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：…………………………2分乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：………………………4分（2）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以的分布列为：1521541561

4、581600.20.30.20.20.1-----------5分所以----6分-------7分所以的分布列为：1401521762000.50.20.20.1-----------8分所以-----------9分-------10分②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案。--------12分答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案。--------12分20解：（1）设由题，--------------------2

5、分解得，则，椭圆的方程为.-------------------------------------------4分（2）设，，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，，则直线的斜率为，直线的斜率为，，当直线的斜率不存在时，同理可得.----------------------------5分当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，，则7分设直线的方程为，同理可得----------------------------9分直线的斜率为----------------11分直线的斜率为，.所以，直线与的

6、斜率之积为定值，即.-----------------12分21．解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，…………2分[来源:Z.X.X.K]若，则，与矛盾，故，…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，…………5分设在(-1，0)处的切线方程为，易得，，令即，，当时，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故…………7分设的根为，则又函数单调递减，故，故，…………8分设在(0,0)处的切线方程为，易得令，，当时，当时，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，…

7、………10分设的根为，则又函数单调递增，故，故，………11分又，…………12分选作题22（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，…………2分曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，…………4分所以曲线C的极坐标方程为，即…………5分(2)由（1）不妨设M（），，（）…………7分………………9分当时,所以△MON面积的最大值为.………………10分23.【解析】（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，………………3分画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；………………5分（2）由（1）可知，所以，………………7分…………

8、……9分当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.………………10分