2018届湖北省宜昌市高三4月调研考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届湖北省宜昌市高三4月调研考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，∴，∴．选C．2．若复数是纯虚数，其中是实数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∴复数是纯虚数，∴，解得，∴，∴．选B．3．下列命题正确的是（）A.命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；B.命题“若，则”的逆否命题为真命题；C.“”是“”成立的必要不充分条件；D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.【答案】B【解析】选项A中，若“”为假命题，则命题与命题中至少有一个是假命题，故A不正确．选项B中，由于“若，则”为真

2、命题，故其逆否命题为真命题，所以B正确．选项C中，“”是“”成立的充分不必要条件，故C不正确．选项D中，所给命题的否定为：“对任意，均有”，故D正确．故选B．4．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：，.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B【解析】∵随机变量，∴，∴，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为个．选B．5．已知数列满足，且，则（）A.-3B.3C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴数列是等差数列，且公差为2．∵，∴，.∴∴．选A．6．《九章算术》中，将底

3、面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】设球半径为，则，故．由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形，故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，即如图中的点，所以外接球的球心为的中点．设三棱柱的高为，如图，在中，有，即，解得．所以三棱柱的体积是．选C．7．偶函数和奇函数的图象如图所示，若关于的方程，的实根个数分别为、，则（）A.16B.14C.12D.10【答案】D【解析】由，得，结合函数的图象可得有6个实根，故；同理，由得或，结合函数的图象可

4、得，有4个实根，故．所以．选D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。故选C。9．已知，若，则（）A.-5B.-20C.15D.35【答案】A【解析】在中，令得，∴．∴．又展开式的通项为，∴．选A．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.12【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的棱长为2的正方体中的四棱锥，且底面

5、矩形中，．故该多面体的表面积为．选C．11．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为．由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．选D．点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于等式或不等式，再由及可得到关于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意

6、平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．12．已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得方程在上有解，即在上有解．设，则由题意得两函数的图象在在上有公共点．由，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，∴．设直线与函数的图象切于点，如图所示，由题意得，解得，结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，故实数的取值范围为．选C．点睛：（1）本题中将两函数图象上有关于y轴对称的点转化为方程在上有解的问题处理，然后化为函数设的图象在在上有公共点的问题，体现了转化思想方法的运用．（

7、2）对于函数图象有公共点的问题，可利用数形结合的方法，找到两图象有一个公共点（即相切）的情形，确定出参数的取值，最后根据两图象的上下相对位置关系求得所求范围．二、填空题13．平面向量，，若向量与共线，则__________．【答案】【解析】∵向量，，且∥，∴，解得，∴，∴．答案：14．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意知抛物线的焦点为（4,0），∴，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．答案：15．已知，满足不等式组，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】画出不等式组表示

8、的可行域如