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1、...计算方法B上机报告第1题某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93(1)
2、请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；问题分析和算法思想：本题的主要目的是对21个测量数据进行拟合，同时对拟合曲线进行线积分即可得到河底光缆长度的近似值，可以用的插值方法很多：多项式插值、Lagrange插值、Newton插值、三次样条插值等。由于数值点较多时，采用高次多项式插值将产生很大的误差，用拉格朗日插值多项式会出现龙格现象。故为了将所有的数据点都用上，且题中光缆为柔性，可光滑铺设于水底，鉴于此特性，采用三次样条插值的方法较为合适。计算光缆长度近似值，只需将每两点之间的距离算出
3、，然后依次相加，所得的折线长度，即为光缆长度的近似值。光缆长度计算公式：算法结构：三次样条算法结构见《计算方法教程》P110。源程序：clear;clc;x=0:20;y=[9.018.967.967.978.029.0510.1311.1812.2613.2813.3212.6111.2910.229.157.907.958.869.8110.8010.93];d=y;plot(x,y,'k.','markersize',15)WORD格式整理...holdon%%%计算二阶差商fork=1:2fori=21:-1:(k+1)d(i
4、)=(d(i)-d(i-1))/(x(i)-x(i-k));endend%%%假定d的边界条件，采用自然三次样条fori=2:20d(i)=6*d(i+1);endd(1)=0;d(21)=0;%%%追赶法求解带状矩阵的m值a=0.5*ones(1,21);b=2*ones(1,21);c=0.5*ones(1,21);a(1)=0;c(21)=0;u=ones(1,21);u(1)=b(1);r=c;yy(1)=d(1);%%%追的过程fork=2:21l(k)=a(k)/u(k-1);u(k)=b(k)-l(k)*r(k-1);y
5、y(k)=d(k)-l(k)*yy(k-1);end%%%赶的过程m(21)=yy(21)/u(21);fork=20:-1:1m(k)=(yy(k)-r(k)*m(k+1))/u(k);end%%%利用插值点画出拟合曲线k=1;nn=100;xx=linspace(0,20,nn);l=0;forj=1:nnfori=2:20ifxx(j)<=x(i)k=i;break;elsek=i+1;endWORD格式整理...endh=1;xbar=x(k)-xx(j);xmao=xx(j)-x(k-1);s(j)=(m(k-1)*xbar
6、^3/6+m(k)*xmao^3/6+(y(k-1)-m(k-1)*h^2/6)*xbar+(y(k)-m(k)*h^2/6)*xmao)/h;sp(j)=-m(k-1)*(x(k)-xx(j))^2/(2*h)+m(k)*(xx(j)-x(k-1))^2/(2*h)+(y(k)-y(k-1))/h-(m(k)-m(k-1))*h/6;l(j+1)=(1+sp(j)^2)^0.5*(20/nn)+l(j);%利用第一类线积分求河底光缆的长度end%%%绘图title('光缆插值曲线')xlabel('分点')ylabel('深度')p
7、lot(xx,s,'r-','linewidth',1.5)griddisp(['所需光缆长度为',num2str(l(nn+1)),'米'])运行结果：第2题假定某天的气温变化记录如下表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律;试计算这一天的平均气温,并试估计误差。时刻0123456789101112WORD格式整理...平均气温15141414141516182020232528时刻131415161718192021222324平均气温313431292725242220181716问题分析及算法思路：由于题中所给数据
8、点有25个，此时采用多项式插值的方法做数据近似需要用较高次的多项式，这不仅给计算带来困难，而且有余项带来的误差很大；若采用样条插值计算量虽然不大，但是参数的个数很多，而且没有一个统一的数学公式来表示，对计算带来了很大的麻
