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1、4分•5分・7分•9分・10分11分12分•13分北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第一次质量检测富三数学（文丿参及评分标准2010.4一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号1234L0678答案DACBBCCA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案0.12存在一个常数列不是等比数列60°20V2,(1,3)①三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：(I)/(%)=sinx-cosx(一个
2、公式1分)=V2sinx——(角、模各1分)I4丿最小正周期为271,由x--=hi+-,得x=kn+—(keZ).(标注1分)424(II)当/(x)=0时解得tanx=—cos2x_cos2x-sin2x1+sin2x(cosx+sinx)「_cosx-sinxcosx+sinx_1一tanx1+tanx_1—3（其他解法参考本标准相应给分）1.由tan%=£■求sinx,cosx,进而求cos2兀,sin2兀的，因为兀没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.2.由2asin—cos—+sin2—-cos2—=0解出tan—的，应有两个值;22222再用二倍角求解tanx=丄时又统一回
3、来。2此两种方法均不提倡。16.（本题满分13分）证明：解（I）TPA丄平面4BCD,BCu平面ABCD•••PA丄BC•••ZABC=90°,•••BC丄A3，（没有扣1分）•.*PAnAB=A:.BC丄平面VE为AB中点，•••PEcz平面PAB••••BC丄PE•（II）证明：取CD中点G,连结FG,EG.13分TF为PC中点，•••FG//PD•••FG//平bPAD；10分同理，EG//平面PAD11分FGcEG=G,（没有扣1分）平面EFG//平面PAD12分TFG(Z平面PAD,PDu平面PAD（少一个扣1分）•••EF//平面PAD.17.（本题满分13分）!■意不同
4、意¥计1师112生246E生325解：（I）完成被调查人数表格(6个数共5分，错一个扣1分)5分(II)-X126+-X105=42+63=105•(不设步骤分)8分65(III)设同意的两名学生编号为1，2,不同意的分别编号为3,4,5,6,9分抽出两人则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种方法；10分其中满足题意的有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)8种12分则恰有一人同意一
5、人不同意的概率为_§_.13分1518.(本题满分13分)解：(I)*f(x)—X2—2cix+(口2—1)・・・X=1为/(x)的极值点，・・・f(l)=0,即a2-2a=of2分・：g=0或2.4分(IDV(1,/(1))是切点，・・・1+/(1)—3=0A/(I)=25分Q即a?_a+b——=03・・•切线方程兀+歹一3二0的斜率为一1,98.••广(1)二_1,即口2一2。+1=0,:.a=,b=-7分・・°/W=—X3-X2+—13.・・广(兀)=x2-2x，可知x=0和x=2是y二f(x)的两个极值点.8分84・・・/(0)=-,/(2)=-,/(-2)=—4,/(4)=8
6、9分・・・y=/(兀)在区间r-2,4］上的最大值为8.10分(III)因为函数/(兀)在区间(-1,1)不单调，所以函数广(兀)在(-1,1)±存在零点.而fx)=0的两根为a-l.a+1,区间长为2,•••在区间(-1J)上不可能有2个零点.11分所以/，(-1)/，(1)<0即：a2(a+2)(a-2)<0*•*ci~>0,(6?+2)(a—2)v0,—2/?>0),・・•左顶点A(-2V3,0),AC丄CO,AC=CO.・・・/=12,C(
7、-V3,V3),(第三象限的点相同，可以不考虑)又・・・c在椭圆上，逍+存1，4,X2・・•椭圆的标准方程为代+4(II)设M(x,,,N(x2,y2),若CO的斜率为-1,则设直线/的方程为y=-x+m,4x2一6mx+3/n2-12=0,A=36m2-4-4(3/7i2-12)>03m坷+兀2=亍3加2_12兀•无=・4代入I*3/772IMN
8、=逅+兀2)?—4兀］兀2二a/2J12-4乂C到直线/的距离d二—V3+V3-加7
