宣武区理评分细则

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1、北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第一次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准2010.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案DABBCCBD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案0.1266002,③三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……………………1分……………………2分……………………4分，……………………5分由（没有“

2、”扣1分）函数图象的对称轴方程为.………………………7分（Ⅱ）.（配方或用对称轴均可，换元需强调范围）…………………8分当时，取得最小值，（只有最值，没有是否取到的说明，各扣1分）当时，取得最大值2，……………………12分高三数学（理）答案（共6页）第6页所以的值域为.……………………13分16.（本题满分13分）解（Ⅰ）∵⊥平面，∴………………………1分∵,∴，………………………2分∵(没有扣1分)∴………………………3分∵为中点,∴.………………………4分∴.………………………5分（Ⅱ）建立直角坐标系，设，则,,,,,由（I）知，，∴是平面PAE的法向

3、量．………………………6分设平面的法向量为，则且∴，………………………7分∴cos,（可以不用绝对值）………………………9分二面角的余弦值为.………………………10分(Ⅲ)连结BC，设（如果用（Ⅱ）所设棱长为2，并没有求棱长，本小问不得分）∵∴………………………12分∵∴.………………………13分17.（本题满分13分）解：(1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ＝30－1.6＝28.4万元………………1分堵车时蔬菜基地获得的毛利润ξ＝30－1.6－1＝27.4万元………………………2分∴汽车走公路1是获得的毛利润ξ的分布列为………………………3分

4、ξ28.427.4高三数学（理）答案（共6页）第6页P………………………5分∴Eξ＝28.4×＋27.4×＝28.3万元.………………………6分(2)设汽车走公路2时获得的毛利润为η不堵车时获得的毛利润η＝30－0.8＋1＝30.2万元，………………………7分堵车时获得的毛利润η＝30－0.8－2＝27.2万元，………………………8分∴汽车走公路2时获得的毛利润ξ的分布列为η30.227.2P………………………10分∴Eη＝20.2×＋17.2×＝28.7万元………………………11分∵Eξ＜Eη.（是判定的依据，没有扣1分）………………………12分∴选择公

5、路2可能获利更多………………………13分18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵………………………1分∵x=1为的极值点，∴，即，∴.………………………3分（Ⅱ）∵（）是切点，∴∴………………………4分即∵切线方程的斜率为-1，∴，即，∴a=1，b=（对一个得1分）………………………6分∴∴，（i）由∴x=0和x=2是的两个极值点.求极值……7分∵∴在区间上的最大值为8．………………………8分（ii）∵函数高三数学（理）答案（共6页）第6页（求导不对就无需再往下看）………………………9分令，得当时，此时在单调递减.………………………10分当时：（开口向下）此时

6、在，单调递减，在单调递增.………………………11分当时：此时在，单调递减，在单调递增；………………………12分综上所述：当时：在单调递减；当时：在，单调递减，在单调递增；当时：在，单调递减，在单调递增.………………13分19.（本题满分1４分）解：（Ⅰ）∵∴………………………1分∵∴，∴………………………2分∴椭圆的标准方程为.………………………4分（Ⅱ）（i）∵，∴.椭圆的方程可化为：①……………5分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②由①，②有：③………………………6分设，由③有：∵……………………7分高三数学（理）答案（共6页）

7、第6页∴………………………8分（Ⅱ）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，∵，∴……………………9分又点M在椭圆上，………………………10分（没有此步，后面的计算没有实质性突破，不再给分）④⑤……12分又A﹑B在椭圆上，故有⑥……………………13分将⑤，⑥代入④可得：,实数满足的关系式为：.………………………14分20.（本题满分1４分）解：（Ⅰ）∵点在直线上，∴………………………1分，是以2为首项，2为公比的等比数列，∴（）．………………………3分（Ⅱ）∵，∴，∴………………

8、………5分∴；………………………6分当时，………………………7分(