圆的基本性质教案(含答案)

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1、结论，B

2、J：①AB是直径要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个VAB/7CDb的基本性质集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定反的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的屮垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线月.到两条直线距离都相

3、等的一条直线垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个②AB丄CD③CE=DE④0C=0£>⑤推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。BP：在中,D圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只结论也即：①ZAOB

4、=ZDOE②AB=DE③OC=OF圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：・・・ZAOB和ZACB是所对的圆心角和圆周角AZAOB=2ZACBD0BCBA圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在＜30中，TZC、ZD都是所对的圆周角・*.ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径或VZC=90°AAB是直径即：在OO中，VAB是直径A.•.ZC=90°推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，*.•

5、OC=OA=OB•••△ABC是直角三角形或ZC=90°注：此推论实是初二年级儿何屮矩形的推论：在直角三角形屮斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：TMN是切线，AB是弦・•・ZBAM=ZBCA切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可B

6、J：VMN丄0A且MN过半径0A外端・・・MN是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过

7、圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件VMN是切线AMN10ARA切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线反相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：TPA、PB是的两条切线・・・PA=PBPO平分ZBPA圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在中，・・•弦AB、CD相交于点P・•・PA・PB=PC・PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在G>0中，・・•直径AB丄CD•:CE2=DE2=EADEBDA（3）切

8、割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在G>0中，TPA是切线，PB是割线•:PA2=PCDPB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这-交点的两条线段长的积相等（如上图）即:在OO中,TPB、PE是割线・・・PCOPB=PDUPE弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：IE（2）扇形面枳公式：STlRBPC的度数是（A.45°B.60°C.75°D.90°例1图B例如图1,正方形ABCD是（DO的内接正方形，点P在劣弧0D上不同于点C得到任意一点，则Z例2：如图，在□O'P，ZAOB的度数为加，C是BCB上一点，DE是不同的两点

9、（不与A,BA5B.180^--//7C.90°+—2D.m~2例3：高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径04=（B.7A.5-、选择题1.如图，AB是（D0的直径，弦CD±AB于点E,ZCDB=30°,（DO的半径为巧期，则弦CD的长为（）A.—cm2B.3cmC.2V3cmD.9cm第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，AABC内接于00，若Z0AB=28°,则ZC的大小为（）