改进sir模型精确行波解

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1、改进的SIR模型的精确行波解运筹学与控制论专业研究生曾洪指导教师陆征一(教授)摘要本文通过引入行波约化变换和辅助双曲正切函数，将求解非线性偏微分方程组即改进型的SIR模型的精确解转化为求解非线性常微分方程，再对该常微分方程进行化简变换，通过其系数得到超定的方程组，从而得到其精确行波解。在此过程中，我们发现改进型的SIR模型满足s(矽)的次数和，(矽)的次数相等，这使得问题的情况变得十分多样性和复杂，当我们令m=几=1，m=n=2时，能比较容易得到模型的精确解，但随着次数的增加。当次数m=礼=3时，问题变得复杂繁琐，此时问题可以有许多不同的情况，我们分别对其进行讨论。本文所探究

2、的是改进型的SIR模型的方程组，相较通常研究的单个方程，在计算量及繁复度上有所提高。我们尝试将现有的求非线性波的方法应用到求解非线性方程组上，并得到了许多新的结果．关键词：精确行波解；改进的SIR传染病模型；双曲正切函数展开法；非线性方程细TheexacttravellingwavesolutionsofthemodifiedSIRmodelOperationalResearchandCyberneticsMaster：ZengHongAbstrctSupervisor：PROFESSOR．ZhengyiLuInthispaper，byintroduceatravelingw

3、avereducedtransformationandauxiliaryhyper—bolictangentfunctiontosolvethenonlinearpartialdifferentialequationsthatmodifiedSIRexactsolutionsofthemodelintothesolvenonlinearordinarydifferentialequation．Reductiontransformationwiththeordinarydifferentialequation，overdeterminedsystemofequation—Sis

4、obtainedbythecoefficient，anditsexacttravellingwavesolutionsisobtained．Intheprocess，wefoundthemodifiedSIRmodeltomeetthenumberofs(妒)’Sdegreeequalsthenumberofthe，(矽)’S．Thismakesproblemsbecomeverydiverseandcomplex．V＼Irhenwemakem=佗=lm=n=2．Wecaneasytogettheexactsolutionsofthemodel，butwiththeincre

5、aseofdegree．Whenthenumberofdegreeism=n=3．problemisverycomplicate．Atthistime，problemcanhavemanydifferentsituations，werespectivelydiscussonit．ThisarticleistoexplorethemodifiedequationsofSIRmodel，comparedtostudyasingleequation，it’Scomputationandcomplexdegreeincreased．Wetrytoapplyexistingnonlin

6、earwavemethodtosolvenonlinearequations，andmanynewresultsareobtained．Keywords：Exacttravelingwavesolution；ThemodifiedSIRepidemicmodel；Hyperbolictangentfunctionexpansionmethod；systemofnonlinearequations目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iABSTRACT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ii1前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I1．1意义及历史．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22准备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．1Kermack—McKendrickSIR模型的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4