双渗渗流数学模型的精确解Ξ

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1、第24卷第6期西南石油学院学报Vol.24No.62002年12月JournalofSouthwestPetroleumInstituteDec2002文章编号:1000-2634(2002)06-0044-03X双渗渗流数学模型的精确解12唐丽萍,李其深(1.西南石油学院工商管理学院,四川南充637001;2.西南石油学院计算机科学学院)摘要:针对双渗油藏的渗流特征,在两渗流层之间存在流体的交换;以往的双渗油藏并没有考虑流体之间的渗流,仅仅将两层之间的流体交换作为源和汇;在此考虑了两层之间渗流耦合的微分方程及压差对两层的影响,对方程采用无因次化,而将方程简化。通过正交变换获得该

2、模型的精确解,该解对理解双渗油藏的渗流规律和试井分析都具有重要的指导意义。关键词:双渗油藏;耦合模型;微分方程;试井分析中图分类号:TE312文献标识码:A引言1数学物理模型在裂缝O孔隙油藏的渗流研究中,通常采用双重考虑无限大油藏中心的一口油井,分别有两层[1,3]孔隙介质模型,假定基质中的流体和裂缝中的渗透率不同的地层向油井供液,两层之间有液体窜流体为相互独立的连续体,并都处于流动状态,且用流,在双渗油藏中,储层压力为pD,液体储层中是水交换函数描述基质与裂缝中流体交换。从数学上平的平面径向流动的。井的半径为rw,井的产量为看,对裂缝和基质建立各自的流动方程,两方程通过q,体积

3、系数为B,其压力分布满足下列定解问题源汇项而耦合,因而裂缝中流体的流失意味着基质k1h1199p1k2h29p1中流体增加。μr9rr9r+αμ(p2-p1)=<1Ct1h19t12自从1960年Barenblatt等的原始模型提出后,(r>rw,t>0)双孔介质模型已经被认为是描述天然裂隙性油层的k2h2199p2k2h29p2r-α(p2-p1)=<2Cth2首选数学模型。这意味着该模型能对复杂的地层裂μ1r9r9rμ229t(r>rw,t>0)缝网络和孔隙系统进行简单而有效的处理。正如油pt1(r,0)=p2(r,0)=0(初始条件)田的压力不稳定测试曲线所示,裂缝性油藏的

4、非线p1(r,0)=p2(r,0)=p0(pw,(t)未知)性流动特性,可以用线性化的双孔介质模型来模拟,其中引入了一个传递函数即窜流函数表示裂缝与孔k1h19p1k2h29p22πr+r=Bg(内边界条件)隙间的流体交换,以此反映产液初期的裂缝与基质μ19rμ29rr=rw之间压差对总的压力变化率的影响。作为一种改p(∞,t)=p2(∞,t)=p0进,Barenblatt等(1990)提出了更全面的双孔模型,考虑交叉的储积系数对渗流的影响,全面完整的描引进无因次量述了裂缝性油藏中裂缝与孔隙之间的流体交换情2πk1h1k2h2pjD=+[p0-pj(r,t)],(j=1,2)况。

5、本文对Barenblatt等(1990)提出的更全面的双Bgμ1μ2渗油藏的渗流模型,通过正交变换,获得模型的精k1h1k2h2+确解。该解对理解裂缝O孔隙性油藏的渗流规律和μ1μ2rtD=2,rD=试井分析都具有重要的指导意义。[<1Cth1+<2Cth2]rwrw12X收稿日期:2002-04-06作者简介:唐丽萍(1959-),女(汉族),四川内江人,讲师,主要从事数学基础方面的研究。第6期唐丽萍等:双渗渗流数学模型的精确解45k1h1对于问题(1)～(5),所见文献均采用拉氏变μ1换,仅得拉氏空间的解。本文通过正交变换,将偏微K=k1h1k2h2+分方程组的初值问题转化为

6、常微分方程组的初值问μ1μ2题,然后应用矩阵微分方程理论求得问题(1)～(5)k2h2的精确解,即基本解,应用于试井分析效果较好。μ22λ=αrw由问题(1)～(5)可考虑如下特征值问题k1h1k2h2μ+μ1ddE(rD)212rD=-βE(rD)00}构成[1,+将上面引入的无因次参

7、数代入方程中,即得到∞]区间上带权函数rD的完备正交系。其正交性即下列方程+∞K(rD)Eβ(rD)Eβ′(rD)drD=199pfD9p1D∫1krD+λ(p2D-p1D)=ω(1)rD9rD9rD9tD1122199pfD2ββ′J1(β)J1(β′)[J1(β)-J0(β′)]δ(β-β′)(9)(1-k)rD-rD9rD9rD其中δ(ξ)为Diracdelta函数,β′≥0,β≥0定义9p2Dλ(p2D-p1D)=(1-ω)9t(2)正交变换为Dp1D(rD,0)=p2D