07-08高等数学b(上)b卷答案

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1、同济大学课程考核试卷（B卷答案）2007—2008学年第一学期审核教师签名:命题教师签名:课号:122004课名：高等数学B（上）考试考查：考试题号—・二三四五六七总分得分此卷选为：期屮考试（）、期终考试（v）、重考（）试卷年级专业学号姓名任课教师（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分.考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分。请参加本次大补考的同学注意第三页最后的考试内容。）-、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只需将答案填入以下空格）1、limXT1lnxy/~x—172、函数y=y(x)由方程e"-x+y3=0确定，则dy=—dx6nfl

2、7Tx=033^设函数y=cos?3兀，则>1)=dxn4、不定积分JarcsinAdr=xarcsinx+Vl-^2+C・5、设函数/（x）连续，且=l—cosx,则/（x）=cos兀・6、设y/是微分方程xy^p（x）y=cx（^>0）的一个解，则此微分方程满足条件y(l)=2e的特解y=一(1+x)X二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分，只需将正确答案的代号填入以下空格）7、当XT0吋，函数/(x)=2x+3x-2是兀的(A)同阶但非等价无穷小；(B)等价无穷大;(C)高阶无穷小；(D)低阶无穷小.8、设函数/⑴在x=0连续，且lim虫=2,贝9[A][D

3、](A)函数的表达式必为/(x)=2兀；(B)函数/(兀)在x=O处不可导;xtOX(C)函数/(兀)在x=0处可导，且/Z(O)=0；(D)函数/⑴在兀=0处可导，且广(0)=2.9^曲线y=x(x-l)'(x-2)与兀轴围成的图形的而积为(A)1)3(x-2)dx；(B)_J。兀(兀一I)*兀一2)dx；(C)Jo%(兀一1)'(兀一2)dx—jix(x-l)3(x-2)d¥；(D)_°兀(兀一1)'(兀一2)ck+(x-2)iv.10、设函数p(x)、q(x)及/(x)均连续，且/(x)0,X、旳及儿均为微分方程(A)/+p{x)y+q{x)y=/(兀)的解，则必

4、定有解(B)X+旳_旳；(0三、11、解答题(共4小题，每小题7分，满分28分，需写出具体解题过程)1sinx已知函数畑在“。处连续，且變呼=2,求极限丽+(2分)解：由lim绰=2知lim山=0,XTOx1XT0X(lim1+xtOsinxlimxtO/MWfMAsinx（7分）解：x=0,x=1是函数/（x）的间断点,由lim/（x）=-知“0是函数/⑴的无穷间断点（第二类）xtO由lim/（%）=1及lim/（x）=0知x=l是函数/（x）的跳跃间断丿"一>厂XT广13、计算广义积分广齐洽.解:r+°°1「+81亍口訂。（M'+⑹⑴石1arctanx++°°01

5、4、求曲线y=J。Vsintdt（0

6、dx'X・X）龙22』0xXXsin—+cos—dx=2-cos—+sin—I22广I'亠（2分）（4分）（第一类）（7分）（4分）（7分）（3分）（5分）=4（7分）四、（满分8分）求曲线y=x的最大曲率.解:宀，『T，“嵌X仃1)14■—IX-)（3分）J邛V(1+円+兀2)2，2x]_2兀2+X2)2（5分）令K'=0得兀=丄，当Ovxv丄时，K‘>0;当兀>4时,V2V2V2<0,因此KImax（8分）五、（满分8分）计算

7、定积分［心/力-/山-.解：令兀=2+2sinf,J。4x-x2dr=J。Xy/4-(x-2)2dx=J寫(2+2sinr)2cost•2cosrdr2=16兀兀/1-cos2tdt=8jj(l+cos2r)dr=8)z+—sin2/7T20（2分）（4分）（6分）（8分）六、（满分8分）设Ovxvyv^,试讨论函数旦》与丄的大小.2tanxxM：取旳=旦斗05吕，（2分）tV2丿2ft）=""；'a11',又取（p{t）=tsec2r-tanr,0（”=sec，r+2rsec2rtanr-sec21=2rsec2rtanr>0,故（p（t）>^（0）=0,因此ft

8、）>0（0