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《07-08高数b(上)(a卷)试题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课程考试试题2007-2008学年1学期高等数学B（上）A卷拟题学院（系）：适用专业:数理学院全校本、专科拟题人:校对人:（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）填空题：（每小题3分，共15分）1.lim（l+-）x=4,则“XT8X2.设y=y(x)rtl方程2VV二兀+y确定，则dyx=Q3.4.5.x函数f(x)=—的间断点是sin兀fI(兀+V4-x2)2tZx=设A(l,l,l)、B(2,2,l)、C(2,l,2),选择题：（每小题3分，共15分）1.下列极限存在的是B.lim—!—XT02X-1CJimerxtOD.limX2.设f(x)=
2、(x-a)(p(x),其中lim(p(x)=0,(p(a)=2,B.aC.0D.不存在3.设/*（x）在兀=0的某邻域内连续，且/（0）二0,lim，⑴二4,则在兀=0处,XT01一COSXA.不可导B.可导且/"(0)工0C.取极小值D取极大值4.若fx)=sin%,则/(兀)有一个原函数为A.x-cosxB.x+sinxC.x+cosxD.x-sinx4.设=且/(0)=l,则/(x)二A.戶B.e2xC.-exD.-e2x22三、（本大题共28分）x-［e~rdt1・（7分）求极限lim———翌ogo%--ln（l+2x）cosx1（^-1）y
3、<02.（7分）设/（x）=x，试确定d"的值，使/（无）处处可导，并求a+sin如x>03.（7分）r『sinu.x=duJ1uy=sinr-fcos/4.（7分）求不定积分'）cbco四、（本大题共22分）兀7C1.（8分）求定积分（1）jjsin62xdx;（2）£2excosxdxo2.（6分）判断反常积分—力的收敛性，若收敛求其值。Je%（lnXY3.（8分）设/（x）=lnx+-，试讨论/（兀）的单调性、极值、凹凸性及拐点。五、应用题：（10分）设由曲线y=x2（x>0）及其在点（1,1）处的切线和x轴所围成的平面图形为A,（1）求平面图形
4、A的面积；（2）求平面图形A绕兀轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题：（10分）1.（5分）当兀>0吋，证明：-1-x>1-cosx。_2.（5分）设/（兀）在［0,1］连续，在（0,1）内可导，且/（1）=『/（兀炖，证明在（0,1）内存在使得/（§）=2（§-1）广（〃）。2007-2008学年_学期高等数学（B）（上）A试题标准答案拟题学院（系）：数理学院拟题人：—适用专业：全校木、冷科书写标准答案人：（答案要注明各个要点的评分标准）go12x一、填空题：（每小题3分，共15分）1.In4；2・(ln2-l)dx；3.a*—09x-二n兀(n
5、=±1,±2,…)；4.8；迈2二、选择题：（每小题3分，共15分）1).A2).C3).C4).D5).B三、（本大题共28分）x-Xe~rdt丨丿丿；【丁—lim‘°2分AOjT•2X1-e'x2=limgo4分6分5.7分2.解：要使/（兀）处处可导，当且仅当/（对在x=0处连续且可导,limf(x)=lim=2,limf(x)=a=/(O),大t(txxto*屮_]?rfxr/（X）—/（°）rxr戶―1—2兀f_（0）=lim厶」一=lim—=lim；=2,XT（厂X—0XT（厂XXT（厂//（O）^lim/（%）~/（0）=lim（2
6、+血加）-2x2=lim泌"，—4分XT（）‘X-0XT（）+所以b=2时，/（尢）在兀=0处可导，且八0）=2o―—（2壮-'—（?2a+1）,兀v0x~2cos2x,x>0dy_dy_山cosr-cosr+rsinrsin/1.解：=—r~dxdxht2r_sin/4•解：原式-9・丄a+1+x2r3—'—rclx=3arctanx+CJ1+兀$令J”-9=t,则x2=Z2+9,xdx=tdt,J—i1dx=J——Zx=fJ乂J口J〒JThJ1t1厶2—9=-arctan-+C=—arctan3心+9）"/.原式=3+C1」c19八—zdx=3ar
7、ctan兀+—arctanFC7分xa/7^933四、（本大题共22分）1•解:（3分）（1）令2x=b从而兀=丄/,力=丄e/z；x=0,/=0;%=—,z=—2242.•・原式=丄Psin6tdt2J（）£53^^526422(5分)(2)二—7T64£原式=£2exdsinx=[exsinsinxexdxn=e2-1-n2cosxexdx2分1分6分2•解:0lim
8、--]+丄=1xt+ooinxIne3•解：(1)函数的定义域为(O.+oo),(2)(3)1ir_i)/==——,令fx)=0,则x二1xJT2—xy=—,令/"(兀)=0,则x
9、=2xX(0,1)1(1,2)2(2,+oo)/y0++yJ++0y凹降极小值1凹升拐点(2,
