资源描述：
《2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八操作与探究【知识纵横】操作型探究题作为考查学生分析、解决问题以及创新意识的良好载体，是近年中考的热点题型之一。操作型探究题以几何图形为背景，通过平移、旋转构造出新图形，从图形的形状和位置的变化屮去探求函数、方程、全等、相似、解氏角三角形等知识间的关系。探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动。探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，
2、人胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用己学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。【选择填空】1.（浙江丽水、金华）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城二角形，其棵数3,6,9,12,…称为二角形数•类似地，图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【0009egy12A.2010B.2012C,2014D,20162.（浙江绍兴）如图，直角三角形纸片〃虑中，月员3,"U
3、4,〃为斜边虑中点，第1次将纸片折叠，使点力与点力重合，折痕与肋交与点"；设的屮点为〃，第2次将纸片折叠，使点力与点〃重合，折痕与初交于点七；设尺〃的屮点为久第3次将纸片折叠，使点川与点A重合，折痕与初交于点…;设兄-血-2的中点为厶】，第刀次将纸片折叠，使点力与点〃…重合，折痕与肋交于点&（刀＞2）,则处的长为［1.（浙江宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为刀阶
4、准菱形.如图1,口ABCD中，若朋=1,BS2,则口個⑦为1阶准菱形.BC（图1）BFC（图2）（1）判断与推理:②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2,把口ABCD沿BE折叠（点F在肋上），使点畀落在虑边上的点尺得到四边形〃ME请证明四边形〃竝是菱形.（2）操作、探究与计算：①已知口力磁的邻边长分别为1,$（日＞1）,且是3阶准菱形，请画岀UABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出日的值；②已知口ABCD的邻边长分别为②b（、aAb）,满足沪6®厂，戻5门请写出口ABCD是几阶准菱形.【考点】新定义理解，图形的剪拼，平行四
5、边形、菱形的判定和性质，归纳（图形的变化类）。【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。②根据平行四边形的性质得出屈〃肿，从而得岀/伊肋；即可得出答案。（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。②根据沪6戻厂，戻5八用/表示出各边长，从而利用图形得\OABCD是几阶准菱形。1.（浙江衢州）课本中，把长与宽之比为血的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:（1）将一张标准舐ABCDIAXBO对开，如图1所示，所得的矩形纸片〃财是标准
6、纸.请给予证明.FD乙丙图］（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片/磁（川〃进行如下操作：第一步：沿过川点的直线折叠，使〃点落在肋边上点尸处，折痕为处（如图2甲）;第二步：沿过〃点的直线折叠，使C点落在初边上点川处，折痕为％（如图2乙），此时E点恰好落在处边上的点財处;第三步：沿氏线伽折叠（如图2丙），此时点0恰好与N点更合.请你探究：矩形纸片〃应。是否是一张标准纸？请说明理巾・（3）不难发现：将一张标准纸按如图3—次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸•现有一张标准纸肚⑦AE,近,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索
7、宜接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.AD【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理，筹腰直角三角形，矩形的性质，图形的剪拼，分类归纳（图形的变化类）。ARARl【分析】（1）根据—=t^-=V2,得出矩形纸片朋卯也是标准纸。丄BC2（2）利用已知得\^ADG是等腰直角三角形，得出型=妲=逅，即可得出答案。ABa（3）分别求岀每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得第/?次对开后所得标准纸的周长。1.（山东烟台）（1）问题探究如图1,分别以的边M与边％为边，向△個7外作正方形ACD、
8、E和正方形BCDE"过点「作直线仍交直线朋于点〃，使ZAHQZAC从作几”丄仍，DJ4KH,垂足分别为点財，用试探究线段如/与线段加V的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角
