2009年全国各地中考数学压轴题精选讲座一 几何问题

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1、(本专题的解答，烦请各同仁在初中数学网寻找)几何问题【知识纵横】通过几何图形及运动变化进一步研究几何图形的性质，通过推理或证明得到题解。同时，运用方程等思想体现了数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B

2、为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．【例2】（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG＝CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍

3、然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）5【例3】（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；（3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝3，将一个45°角的顶

4、点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．【例4】（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点B1到最短路径的距离．5【学力训练】1、（山东省烟台市）如图，直角梯形ABCD中，A

5、D∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC＝CD；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG．（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．2、（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为______________；②证明

6、：FG是⊙O的切线；（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时5的长；若不能，请说明理由．3、（湖南省常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD＝BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当把△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．4、

7、（湖北省武汉市）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，＝2时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．55、（湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形

8、DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．5