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《浙江省余姚中学2017-2018学年度第二学期高二数学期中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选择题部分（共40分）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=（2+i）（l—i），其中i为虚数单位，则z的虚部为（2.A.-1B.1C.—1下列求导运算正确的是（A.(e"v/=eB.D.(x2cosxY=2xcosx^x2sinx3.己知c>1,a=Jc+-罷、b=罷一Jc—,则正确的结论是（）BA.a>bB.ab4.利用数学归纳》去证明“(〃+l)(n+2)a7+3)・・・(〃+n)=2“xlx3x・・・x(2/2—l)(^w/Vj”时，从“n=k”变到=R+时，左
2、边应增乘的是（A.2B.2比+2C.(2£+1)(2£+2)D.4k+25.为庆祝元旦，某单位要安排4个咅乐节日,目不连排，则不同排法的种数是（A.1800B.。36006.设实数a,b,c满足d+/?+c=3,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节C-4320则a,b,c屮()DD.5040A.至多有两个不小于1B.至少有两个不小于1C.至多有一个不大于1D.至少有一个不小于1若这三个数都小于1,则Q+b+cv3矛盾B.的图象大致是（）Bc.D.y&将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有()种.化鴛卞A.480B.
3、360C.240D.1209.若直线x+y+m=O(meR)不可能是曲线/(x)=ax2+x的切线，则实数a的取值范围是()DA.d50B.an—C.av—D.a二08810.若定义在R上的函数/⑴满足广(x)+/(x)>l,/(0)=4,则不等式/(x)>4+l的解集为()AeA.(0,-H>o)B.(-OO,0)u(3,+°°)C.(-°°,0)U(0,+8)D.(3,+oo)构造函数F(x)=exf(x)-ex-3非选择题部分(共110分〉二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若复数z满足z(l-/)=l+2/,则复数z在复
4、平面上对应的点位于第彖限；
5、z
6、=.二,112.己知为正偶数，用数学归纳法证明“1一丄+丄一丄+•・•+丄=2(—…+丄)”时,23471-1nn+2zi+42n第一步的验证为；若已假设n=k(k>2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设证/7=时等式成立•当n=2时,左边二1--=-，右边二2x-=-，等式成立;k+2224213.已知0!+A；=133,则刃二；计算A；：+A；二.12,72614.用0,1,…,9这十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为；可以组成有重复数字的三位数的个数为(用数字回答)648,25215.函数/(x)=J1—2兀・『負的极大
7、值为.£16.将4,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有种.20A；4-A^A^A；17.设函数/(x)的定义域为D,若函数/(兀)满足条件：存在使/(兀)在
8、Q,b
9、上的值域是［彳，勺，则称/⑴为“倍缩函数”，若函数/(x)=log2(2v+r)为“倍缩函数”，则实数f的取值范围是_円丿三解答题：本大题共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本题满分14分)(1)已知兀,y为正实数，用分析法证明：—+<-.2兀+y兀+2y3(2)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+—,b=y2-2z+3,
10、c=z2-2x+—,用反证法证明：a,b,c中26至少有一个大于oxy2x(x+2j)+j(2x+j)21十'JS(1)证：因为X"为正实数，要证2x+yx+ly3,只要证(2兀+y)(x+2y)3即证3x2+12野+3/<2(2x+y)(x+2y)即证x2-2xj+j2>0即证(x-y)2>0显然成立所以原不等式成立.(2)证明：假设a,b,c都小于等于0,贝iJd+〃+cW0,又由a=x2-2y+—,Z?=y2-2z+3,c=z2-2x+—36得：°+方+0=兀2—2yy?—2z+3+z~—2x—=(x—1)+(y—1)+(z―1)H—>0»362这与a+b+cW()
11、矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立。10.(本题满分15分)在各项均为正数的数列｛色｝中，数列的前〃项和为S〃，满足（1）求4卫2卫3的值并猜想数列｛色｝的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想。（1）111柱妇1仔干严評严丁猜想栄时（2）①当归时，心，猜想成立;•②假设当归时，猜想成立，即“右则当刃=k+l时，％I=S«+
12、-S&=1-（比+1）%]-（1-匕）所以("2)伽=饥，则如5仏+旅+2)乙+1)1+2)即当n=k+时猜想也成立。综合①②可知对于一切nwN*,an=—^-—都成立。讪+1)20.(本题满分15
