资源描述：
《《221直线的参数方程》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《221直线的参数方程》导学案3学习目标1•写出直线的参数方程.2.通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用.知识梳理直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点Po（xo,旳），倾斜角为G的直线的参数方程为X=X°+/COSGt,"（/为参数）.其中参数/的几何意义是有向线段的数量，
2、/
3、表示PoP的ly=H）+/sma长度.思考探究1.怎样理解参数/的几何意义？【提示】参数/的几何意义是尸0到直线上任意一点P（x,y）的有向线段的数量.当点P在点Po的上方或右方时，/取正值，反之，/取负值；当点P与Po重合时，/=0.2.如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？（/为参数）的形式
4、，由方程直接可得出倾X=Xo+tCOS&,【提示】如果直线的参数方程是,.nx=1+/cos15°,円+罰“则直线的倾斜角炽5。・斜角，即方程中的角0,例如，直线的参数方程为x=l+/sin15°,如果不是上述形式，例如直线[=]+/cosi5。（，为参数）的倾斜角就不能直接判断了.第X—1=/sin15°,一种方法：把参数方程改写为o消去t,ly—l=tcos15°,有V_l=tar/15o（x_l），即尹一1=伽75。（兀一1）,故倾斜角为75。.第二种方法：把原方程化[x=1+rcos75°,为参数方程和标准形式，即仁卄心，可以看出直线的倾斜角为75。.学习过程例题精解例题1已知直
5、线/过(3,4),且它的倾斜角0=120。.(1)写出直线/的参数方程；(2)求直线/与直线兀一尹+1=0的交点.【自主解答】(1)直线I的参数方程为((为参数),x=3+/cos120°,尹=4+/sin120°把尸0代入S厂c1x=3_逆,尹=4+当<2得两直线的交点为(3,4).fx=2+r,例题2求直线仁心((为参数)被双曲线X2-/=1截得的弦长.【思路探究】先求出直线和双曲线的交点坐标，再用两点间的距离公式，或者用直线参数方程中参数的几何意义求眩长.【自主解答】2看十儿即则直线的参数方程为Ix=2+fcos0,（其y=fsm02»cos&=㊁）,x=2+fcos0,将仁如代入
6、双曲线方程，得r-4f-6=0,所以弦长=t—t2==42+4x6=2a/T0-课堂作业1.直线x=—2+fcos50°,j=3—/sin40°（t为参数）的倾斜角a=【解析】—sin40°根据tana-心50。~~if因此倾斜角为门5。.【答案】135°x=—2+5/,2.曲线’（/为参数）与坐标轴的交点是[y=—2t21【解析】当x=—2+5t=0吋，解得/=g,可得尹=1一2/=§,当y=]—2/=0时，解得/=*,可得X=—2+5/=*,.・・曲线与坐标轴的交点坐标为（0,
7、）,(*,0).【答案】（0,*）,（
8、,0）fx=2z>1.点（一3,0倒直线｛J2（/为参数
9、）的距离为严2，x=2/，【解析】直线彳也化为普通方程为x—2y[2y=0.y=2（・・・点（一3,0倒直线的距离为窈2=1.【答案】1x=2_*/,2.直线f（（为参数）被圆?+/=4截得的弦长为.丿=-1+尹【答案】B课后检测1.已知直线/经过点P（l,—3心,倾斜角为壬求直线/与直线儿y=x~2y[3的交点0与点P的距离PQ.【解】•・・/过点P（l，—3萌），倾斜角为务・•・/的参数方程为1+/C0S务y=—3y[3+tsin^（/为参数）,（/为参数）.代入y=x_2书,得一3诵+爭/=1+*—2羽,解得/=4+2诵，即/=2^3+4为直线/与/的交点0所对应的参数值，根据
10、参数t的几何意义，可^t=PQ,:,PQ=4+2y[3.x=1+2/,2.求直线（f为参数）被圆?+/=9截得的弦长.A=2+/x=1+2/,rar84【解】将]「代入圆的方程x2+y2=9,得5/+8/—4=0,/[+/2=—彳加2=—§・64j6_144石十了_云ly=2+t>〉山一』=（/
11、+/2）2-4/]/2=所以弦长=迈弔
12、"—『2
13、=托¥=呂目222.已知椭圆花+亍=1和点P（2,l），过P作椭圆的弦，并使点P为弦的中点，求弦所在的直线方程.【解】x=2+/cosa,设弦所在直线的参数方程为―.尹=1十fsma22a为参数），代入椭圆方程話+牙=i,.4cosa+2si
14、namu口1#(cos~a+4sin~a)-1~+4(cosa+2sina"—8=0,所以t+t2=~~口用7+4si『a—，因为卩是弦的屮点，所以"+『2=0,卄4cos«+2sina十」,亠十亠即一2I4.2=0，所以cos«+2sina=0,tana=_片.又P(2,l)在椭圆内，所以弦cosa十4sina2所在的直线方程为尹一1=—*(x—2),即x+2y—4=0.2.过抛物线y2=2px(p>0)^顶点作两条互相垂直的弦
