《圆锥曲线专题》单元测试

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1、2007年新课标高考文科数学《圆锥曲线专题》单元测试时间90分钟)姓名(满分150分时间90分钟)姓名学号一.选择题(本题10个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题的要求的)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆—4-^-=1的右焦点重合，则p的值为()62A.-2B.2C.-4D.4已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于()2^/3B.C.23抛物线)"=4x的焦点坐标为()(A)(0,1).(B)(1,0).1.2.A.3.4.5.D.4(C)(0,2).(

2、D)(2,0).若kwR,则“£>3”是“方程%=1表示双曲线”的()k—3R+3(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.r2已知AABC的顶点B、C在椭圆y+/=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上,则△ABC的周长是()⑷2书(B)6(C)4迈6.己知两定点A(-2,0),3(1,0),如果动点P满^PA=2PB(A)9兀(B)8龙(C)4龙(D)兀(D)12,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(7.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为血，焦点到相应准线的距离

3、为1,则该椭圆的离心率为(V21V2(B)—(C)-(D)—2248.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点0与点P关于y轴对称，坐标原点，若丽=2冠,且OQAB=1,则P点的轨迹方程是()A.3x2+—y2=l(x>0,y>0)B.3兀?-。歹?=l(x>0,y>0)C.丄兀2_3y2=[(兀>0,y>0)D.-X24-3y9.双曲线twc2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则加二(A.-14x2(A)V2B.-4C.41(%〉0,y>0)1D.-422210.曲线一+—=l(m<6)与曲线一+—-

4、rn6-m5-m9-m(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同1(5

5、£F

6、+Rf

7、+出F

8、+

9、qF

10、+出F

11、+比可+

12、好尸=12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（—2篙，0）,且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是16413.动点P到直线

13、x+4=0的距离减去它到点M（2,0）的距离之差等于2,则点P的轨迹是,其轨迹方程是.14.（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为片（-3,0）、F2（3,0）,一条渐近线方程为y=^2x,那么它的两条准线间的距离是・三.解答题（本大题共6个小题，共80分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分）如下图,设E：x2=1（Q方＞0）的焦点为F］与尺,且PWE,ZF}PF2=20.求证：△PF]F2的面积s=b2tano.16、（12分）己知AABC中,BC=6,AB+AC=10^:（l）顶点A的轨迹;（2）AABC面积

14、的最大值。17、(14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返冋试验.设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为—+^-=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以丿轴为对称轴、0,―]10025I7丿为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(&0).观测点A(4,0)、3(6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问：当航天器在兀轴上方时，观测点A、18、(14分)已知三点P(5,2)、仟(-6,0)、F2(6,0)。(I)求以林、竹为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(II)设点

15、P、丘、厲关于直线的对称点分别为P、F；、F2,求以F；、巧为焦点且过点戸的双曲线的标准方程。19、（14分）设兀、yUR,'、丿为直角坐标平面内兀、y轴正方向上的单位向量，若向量:a=xi+(y+2)Jyb=xi+(y-2)J.a+b=8.求点M(x,y)的轨迹C的方程右顶点,（I）求椭圆的方程；（II）设P为右准线上不同于点（4,0）的任意一点，若直线AP、/V,证明点B在以MN为直径的圆内.20、（12分）设A、B分别为椭圆玉+也=a2b2右准线.椭圆长半轴的长等于焦距，且兀=4为它的BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、