圆锥曲线单元测试

《圆锥曲线单元测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线综合一、填空题1．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.3．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使

8、PA

9、+

10、PF

11、有最小值时，则点P的坐标是________________________________．4．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6

12、小题，共76分）5．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）6．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．[来源:学_科_网]7．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）[来源:学科网]8．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B

13、（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）9．如图，给出定点A(,0)(>0)和直线:x=–1.B是直线l上的动点，ÐBOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）ylBCxOA[来源:学科网]10．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求

14、出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案一、填空题1．2．,23．4．三、解答题5．[来源:学科网][解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或6．[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.[来源:学。科。网]7．[解析]：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线

15、与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．8．[解析]：（I）当时，又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为由，相减得,故同理可得,由PA，PB倾斜角互补知即,所以,故设直线AB的斜率为,由，,相减得所以,将代入得，所以是非零常数.9．[解析]：设B（－1，b），：y=0,:y=－bx,设C（x,y），则有<

16、a，由OC平分ÐBOA，知点C到OA，OB距离相等，①及C在直线AB:②上，由①②及得，得若y=0,则b=0满足.10．[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).，又，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com