高中数学第3章概率31随机事件及其概率312随机事件的概率知识导引学案苏教版必修3

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1、XL3随机事件的概率案例探究一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围1年内2年内7年内4年内新生婴儿数H1144130nw男婴数X2U341W2（1）计算男婴出生频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解析：（I）计算厶即得到男婴岀生频率依次是：•.9M99.inJ9.9nJ9.9m.n（2）由于这些频率非常接近9.9YIJ,因而这一地区男婴出生的概率约为•・JR5.自学导引I在相同的条件下重复■次试验，观察某一事件U是否出现，称■次试验中事件A出现的次数■.为事机出现的鯉，比值牛称为事件几出现的独，记作・42.对于给定的随机事件也如果随着试验

2、次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，把这个常数称为事件4的概率,记作P（Q•J一般地，如果随机事件ik在n次试验中发生了■次，当试验的次数■很大时，我们可以将事件IX发生的频率巴作为事件ik发生的概率的近似值，即P5）nn4.从定义中，可以看出随机事件4的概率满足竺迪这是因为在h次试验中，事件A发生的频数■满足•所以•当iX是必然事件时•（Q=1,当几是不可能事件时，•5）&・5.如何正确理解“频率”与概率之间的关系？答：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动，且随着试验

3、次数的不断增多，这种摆动幅度越來越小•我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率•概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小•频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.疑难剖析对概念的理解是学好本节的关键•概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机事件的频率可以看作是其概率的随机表现；随机事件的概率是事件固有的，客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验，而不能以一次或少数次的试验结杲下判断.【例I］某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数INI2«IMINStIMIW击中飞碟数SI123<2INm

4、121击屮飞碟的频率（1）将各次记录击中飞碟的频率填入表中；（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少？思路分析：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率，然后根据频率估计出运动员击中飞碟概率的近似值.Q1解：（I）射中次数IH,击中飞碟数是故击中飞碟的频率是——同理可100求得下面的频率依次是•・m上・y.y・Tw"L（2）击中飞碟的频率稳定在I的附近•故这个运动员击中飞碟的概率约为•・■L思维启示：事件a发生的频率记录的是重复试验中事件&发生后的统计结果•事件a发生的概率描述的是事件4发生的可能性的大小，两者是不同的概念，但在大量的试验结果面前，可用频率近似表示概率•事件几的频率可有小幅变化

5、和波动，但其概率是一个常数・【例2】用一台自动机床加工一批螺母，从屮抽出IH个逐个进行直径检验，结果如下：从这IH个螺母中，任意抽取一个，求事件a（b.94）、事件■（・Wb*》、事件€（b.佻UWb牺》、事件■（b.tWIWb的》的频率•解：事件A的频率为：竺仪&・47事件■的频率为：事件t的频率为：事件9的频率为：10010+17+17+26+15+8亠__1002+2100—100直径个数1■MU4%2■n••啊is常nb.Wl^fc.^42bb.94什Wb・W■S32思维陷阱：下表是计算机模拟掷硬币的试验结果，试对其频率进行分析・试验次数正面朝上的频数正面朝上的频率S4•.t■b

6、■b鼠4391421II•・44Xlb■S3)3333>B•.1142M4»29•.S412t•.444444W2t•・4SS2b•.4T2TTJM31WlWW••4&IS3S%SB9.934•.4S3333WM■4Fu4J■SHM2■4b•.SilIIIwSb•・SM4H4IHS3■S3错解I:当试验次数为■时，“正面朝上”的频率是••・，故可作出结论：当试验次数为•吋，正面朝上的概率是错解2：根据对试验次数是孰■,2«,2S的频率分析，正面朝上的频率是即使当试验次数为《•时，正面朝上的频率仍为■4.故正面朝上的频率不具有一种统计规律性.错因分析：上述两种解法错误的原因是把频率等同于概

7、率•随机事件的概率是事件固有的，不随试验次数的改变而改变•而频率是随着试验次数的改变而改变，在相同条件下可以通过大量重复试验，利用频率的稳定值來估计概率，但是不能以一次或少数次的试验结果下判断.正解：在抛掷硬币的试验屮，“正面朝上”的频率仍是一个随机变量，当试验次数很小时，频率不具有规律性，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，频率逐步地稳定在上，在其附近摆动•因此可以估计“正面朝上”的频率是【例7】已知如下两表：表I抛掷硬币试验结