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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i23映射的概念名师导航学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3映射的概念名师导航知识梳理1.映射的概念映射f:A-B的定义是：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A屮的一个元素，在集合B中都有的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作2.象与原象在映射f:A-*B中，如果aWA,bWB,且元素a和元素b对应，那么，元素b叫做元素a的,元素a叫做元素b的,记作.3.一一映射如果映射f：A-B再满足,那么这个映射叫做A到B上的一一映射.4.用映射的概念定义函数，函数的定义域、值域如果A、B都是，那么A到B的映射f:A->B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)(xeA
2、,yEB).原象的集合A叫做函数y二f(x)的；彖的集合C(CcB)叫做函数y=f(x)的、和，通常称为函数的三要素.疑难突破怎样理解映射概念？(1)映射是一种特殊的对应•教科书上介绍了一些不同的对应，如一对多、一对一、多对一等,而且集合A、B中元素个数也注意了多样化，集合B中有的元素没有得到对应.(2)映射定义屮的两个集合A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的.⑶映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则f所确定的.(4)在一个映射屮，在对应法则f的作用下，集合A屮的任何一个元素3对应着集合B屮的元素b,b叫a(在f下)的彖，并且a的彖是唯一的,a叫做b的原象，
3、b的原象不要求唯一.B中的每一个元素不要求都有原象.(5)记号“f:A-B”表示集合A到集合B的映射，其中对应法则f的具体内容在教材中是用汉字叙述的，如“求正弦”“乘以2再加5”等.在专业教材中，一般用比较抽象的符号來表示.(6)在一个映射中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A、B也可以是同一集合，但在确定的映射中，集合A、B的地位一般是不要求对等的.(7)一一映射是一种特殊的映射,即映射f:A-B满足两个条件：A中不同的元素在B中有不同的象；B中每一个元素都有原彖，这个映射叫八到B上的一一映射.问题探究问题1请问：对应有儿种形式？映射f：A->B和集合A到B的
4、对应是一冋事吗？探究思路：对应有三种形式：“一对一的对应”“一对多的对应”和“多对一的对应”.严格地讲，映射f：A-*B和集合A到B的对应不是一回事.根据映射的定义，映射f：A-B可以是“一对一的对应”，也可以是“多对一的对应”，而绝不能是“一对多的对应”.问题2你能用映射的概念来刻画函数吗？探究思路：用映射的概念刻画函数的定义可以这样来叙述：设A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A->B就叫A到B的函数，记作y=f(x).其中xWA,yEB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C叫做函数y=f(x)的值域.典题精讲例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射?为
5、什么？⑴A二R,B二{xWR
6、xMO},对应法则是“求平方”；（2）A=R,B={xER
7、x>0},对应法则是“求平方”;（3）A={xeR
8、x>0},B=R,对应法则是“求平方根”；⑷A二{平面a内的圆},B={平面a内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.思路解析只有（1）是映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应.（2）不是从集合A到集合B的映射.因为A中的元素0,在集合B中没有象.（3）不是从集合A到集合B的映射.因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A屮的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应，彖不唯一.（4）不是从集合A到集合B的映射.因为一
9、个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应，象不唯一.答案：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是.例2已知A二N：{正奇数},映射f：A-B,使A屮任一元素a与B屮元素2a-l相对应,则在f：A-*B中，A中元素9与B中元素对应；与集合B中元素9对应的A中元素为.思路解析根据映射的定义，在f：A-B中，A中元素9与B中元素2X9-1二17对应，故填17,在这个映射中，设A中元素a与B中元素9对应，贝Ij2a-1=9,解得沪5,因此后一空格应填5.答案：175例3在映射f：A->B中，下列说法正确的是（）A.集合B是集合A中所有元素的象的
10、集合B.集合B中每一个元素至少与集合A中的一个元素相对应C.集合B中可能有元素不是集合A中元素的象D.集合A中可能有元素在集合B中没有象思路解析根据映射的定义可知“对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应”,只要满足这条，那它就是映射.显然D不成立.但定义并没有要求“集合B中的每一个元素都是集合A中元素的彖”，由此可知A、B也不对.C是满足映射定义的，故C正确.答案:C例4已知映射f:AT,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B的元素都是A中元素在映
