2010届高考数学难点突破训练——立体几何

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1、b2010届高考数学难点突破训练——立体几何1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(1)求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的大小；(3)求异面直线与所成角的大小．2.如图，在正三棱柱中，各棱长都等于a，D、E分别是、的中点，　　（1）求证：DE是异面直线与的公垂线段，并求其长度；　　（2）求二面角的大小；　　（3）求点到平面AEC的距离．3.如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD

2、于H．　　（1）求二面角的正切值；　　（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；　　（3）求点到平面的距离．4.如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证EF//平面A1ACC1；（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；bb（3）求三棱锥A—BCE的体积.5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°

3、，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：B1F⊥平面AEF；（III）求二面角B1—AE—F的大小（用反三角函数表示）。6.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形；（Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（Ⅲ）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三

4、角形？请给出证明。7.如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作，垂足为F，且AF的延长线交于E。bb（I）求证：平面AEC（II）求三棱锥的体积（III）求二面角的正切值。8.如图．已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求证：点在平面ABC上的射影为AB的中点；（2）求二面角C--B的大小；（3）判断与是否垂直，并证明你的结论．9.如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，O

5、y∥AB，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．（1）求cos（，）；（2）记面BCV为a，面DCV为b，若∠BED是二面角a-VC-b的平面角，求∠BED．10.已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F．bb　　（1）求证：⊥平面EBD；　　（2）求ED与平面所成角的大小；　　（3）求二面角E-BD-C的大小．11.如图，在正方体ABCD-中，E、F分别是，CD的中点．　　（1）证明：AD⊥；　　（2）求AE与所成的角；　　（3）证明：面AED⊥

6、面；　　（4）设＝2，求三棱锥F-的体积．12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上一点，平面B1CE⊥平面BCE，AB=BC=1，AA1=2。（1）求平面B1CE与平面B1BE所成二面角的大小；（文科只要求求tan）（2）求点A到平面B1CE的距离。13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；（Ⅰ）（本问6分）若α在区间上变化，求x的变化范围；（Ⅱ）（本问6分）若所成的角.

7、14.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，与夹角的余弦值为　　（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；　　（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB．bb15.如图所示，已知直三棱柱中，＝90o，侧面与侧面所成的二面角为60°，M为上的点，30°，90°，．　　（1）求BM与侧面所成角的正切值；（2）求顶点A到面的距离．16.ABC111ACB如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求与平面

8、所成角的正切值；（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离17.已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。（I）求证：平面平面（II）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，（III）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）参考答案bb1.（1）设在的射影为，则平面，，又，平面，又，平面（2）由（1），又，为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，所以所求二面角为（3），所以所求角为2.（