2012届高考数学难点突破复习-立体几何初步.doc

《2012届高考数学难点突破复习-立体几何初步.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2012届高考数学难点突破复习:立体几何初步立体几何初步本的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化．首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：A、平面的三个基本性质，四种确定平面的条；B、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直．、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距．其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙．再次，要加强数学思

2、想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果．第1时空间直线1．空间两条直线的位置关系为、、．2．相交直线一个公共点，平行直线没有公共点，异面直线：不同在任平面，没有公共点．3．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相．4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角．．异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内的直线是异面直线(作用：判定两条直线是

3、异面直线)6．异面直线的距离：和两条异面直线的直线称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在的长度，叫两异面直线的距离．例1如图，在空间四边形ABD中，AD＝A＝B＝BD＝a，AB＝D＝b，E、F分别是AB、D的中点．(1)求证：EF是AB和D的公垂线；(2)求AB和D间的距离．例2S是正三角形AB所在平面外的一点，如图SA＝SB＝S，且ASB＝BS＝SA＝，、N分别是AB和S的中点．求异面直线S与BN所成的角．例3如图，棱长为1的正方体ABD－A1B11D1中，、N、P分别为A1B1、BB1、1

4、的中点．(1)求异面直线D1P与A，N与A所成角；例4．如图，四棱锥P－ABD的底面是正方形，PA⊥底面ABD，AE⊥PD，EF∥D，A＝EF．(1)证明F是异面直线AB与P的公垂线；(2)若PA＝3AB，求直线A与平面EA所成角的正弦值．求两条异面直线所成角的步骤：(1)找出或作出有关角的图形；(2)证明它符合定义；(3)求角．1在空间四边形ABD中，AD＝B＝2，E，F分别为AB、D的中点，EF＝，求AD、B所成角的大小．2正AB的边长为a，S为AB所在平面外的一点，SA＝SB＝S＝a，E，F分

5、别是S和AB的中点．(1)求异面直线S和AB的距离；(2)求异面直线SA和EF所成角．3如图，在直三棱柱AB－A1B11中，∠BA＝90°，、N分别是A1B1和A11的中点，若B＝A＝1，求N与AN所成的角．4如图，在正方体中，E、F分别是、D的中点．（１）证明；（２）求与所成的角。第2时直线和平面平行1．直线和平面的位置关系、、．直线在平面内，有公共点．直线和平面相交，有公共点．直线和平面平行，有公共点．直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外．2．直线和平面平行的判定定理如果平面外和这个平

6、面内平行，那么这条直线和这个平面平行．(记忆口诀：线线平行线面平行)3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面，经过平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行线线平行)例1．如图，P是AB所在平面外一点，PB，试过A作一平面平行于B，并说明画法的理论依据．例2如图，在四棱锥P－ABD中，底面ABD是正方形，侧菱PD⊥底面ABD，PD＝D，E是P的中点．(1)证明：PA∥平面EDB；(2)求EB与底面ABD所成的角的正切值．例3．已知：AB中，AB＝90°，D、E分别为A

7、、AB的中点，沿DE将ADE折起使A到A’的位置，若平面A’DE⊥面BDE，是A’B的中点，求证：E∥面A’D．例4：(200年北京)如图，在直三棱柱AB－A1B11中，A＝3，B＝4，AB＝，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：A⊥B1；(2)求证：A1∥平面DB1；(3)求异面直线A1与B1所成角的余弦值．1．证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理；(3)面面平行性质；(4)向量法．2．辅助线(面)是解、证有关线面问题的关键，要充分发挥在化空间问题为平面问题的转

8、化作用．1如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；2（09北江中学期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且，，（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：直线∥平面第3时直线和平面垂直1．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面的直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直．2．直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．3．直线和平面垂直性质若a⊥，b则若a⊥，b⊥