2017-2018北京市中关村中学高三理十月月考试题（原卷版）

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1、学.科.网…学.科•网…中关村中学2018届十月份月考一、选择题(共8小题,每小题5分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={xGZ

2、x2・5x+4v0},则Cu(AUB)=A.{1.2,3}B.{5}C.{1,2,4}D.{0.4,5}2.设0GR,4tsin9=cosG"是“cos2B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.三个数n=0.32.b=log20.3,c=2“之间的大小关系是A.a

3、0"；兀C.“(P=孑'是“y=sin(2x+

4、时,幕函数y=xa®(0.+8)上单调递减.7.已知函数fU)是定义在R上的奇函数，当xvo时,f(x)=M(x+1).给出以下命题:①当x>0吋,f(x)=ex(l-x)；②函数f(x)有3个零点；③Rx)>0的解集为(-1,0)U(1,+co);④VX1,x26R,都有

5、f(X1)-f(x2)

6、<2.其屮正确命题的个数是A.1B.2C.3D.41.设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：①T={f(x)

7、x6S};②对任意HZeS,当X］

8、集合对不是“保序同构”的是A.A=N*,B=NB.A={x

9、-l

10、x=-8或0

11、0

12、比数列{an}(neN*)的前n项和，若S3=14,公比q=2,则数列{%}的通项公式％=.a7.已知函数f(x)=Kh，X-°,®a=l,且关于x的⑹哉方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是log2x,x>0:②若关于X的方程f(f(x))=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)8.已知向量a=(2cos2xJ),b=(2cos(2x—),-1).令Rx)=a•b.(I)求久紛的最小正周期及单调增区间；(II)当XGF，?］时，求Rx)的最小值以及取得最小值时X

13、的值.2c—bcosB9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为abc,且满足——=——.acosA(I)求角A的大小；(II)若3=2$,求△ABC面积的最大值.1.已知函数f(x)=alnx-bx2,a?bGR.(I)若f(x)在x=l处与直线y=—切，求a,b的值;(II)在(I)的条件下，求f(x)在［］e］上的最大值；e(I)若不等式Rx)2x对所有的b6(-0),0］,xG(e,e‘］都成立，求3的取值范圉.2.已知椭圆C:-+^-=l(a>b>0)的左,右顶点分别为A.B右焦点为F(c、0),直线1是椭圆C在点B处的切线.设点审

14、trP是椭圆C上异于A.B的动点，直线AP与直线啲交点为D,且当

15、BD

16、=2何:时,△AFD是等腰三角形.(I)求椭圆C的离心率；(II)设椭圆C的长轴长等于4,当点P运动吋，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.3.已知函数f(x)=x2+ax-lnx,aGR.(I)若函数Rx)在［1,2］上是减前数,求实数的取值范围；(II)令g(x)=f(x)-x6是否存在实数％使得当xG(O.e］(e是自然常数)吋，函数g(x)有最小值,若存在，求％的值；若不存在，说明理由；(III)当xG(O,e］时,证明:e2x2~x>(x+l

17、)lnx.4.已知直角△ABC的三边长abc,满足a