《直线与平面垂直的判定》教案

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1、《直线与平面垂直的判定》教案学习目标1、探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；2、掌握直线与平面垂直判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力;3、让学生明确直线与平面垂直在立体几何屮的地位.教学重难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程.教学过程一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么？观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点）:（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线

2、和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为am,a^=Afa//a.2.线面平行的判定定理：如果不在一个平而内的一条直线和平而内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：IHmalHa3.线面平行的性质定理：如果一•条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：IHa,lu0,gc0=加=>I/Im引入新课:在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交，这节课我们重点来探究这种形式的相交一

3、一引出课题.二、研探新知1、阅读教材第64页内容，回答问题（线而垂直定义）材料：Fl常生活小，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象•在阳光下观察克立丁•地面的旗杆及它在地面的影子•随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆力3所在直线始终与BC所在直线垂直•也就是说，旗杆所在直线与地面内任意一条不过点3的直线刃C'也是垂直的.（1）请你结合第64页和材料内容，给出直线与平面垂直的泄义;（2）请你给出直线

4、与平面平行的画法.1/结论：（1）如果直线/与平面Q内的任意一条直线都垂直，我们就说直线/与平面Q互相垂直，记作：/丄a•直线/叫做平面。的垂线，平面G叫做直线/的垂面•直线与平面垂直时，它们的唯一公共点P叫做乖足.（2）作图时我们通常把直线化成与表示平而的平行四边形一边平行（如图）;练习一：请你动手画一画线面垂直的图像，找一找感觉!教学效果：要求学牛•基本上都能理解直线与平血垂直的定义.（3）用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理;（4）应用判定定理的时候我们应该注意什么?2、阅读教材第65页内

5、容，然后回答问题（判泄泄理）结论：（3）直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面•克线和平面垂克的判定定理用符号语言表示为：mugnugmcn=P,a丄〃2卫丄n=>a丄oc；图形语言表示为：如图；⑷定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视.练习二：①请同学们自学一下教材例1,并把例1的结论当做定理记下来.②完成教材第67页练习的1、2.教学效果：要求学生能运用判定定理解决简单的题忖.3、阅读教材第66页内容，然后回答问题（

6、线面角）（5）什么叫做斜线在平面上的射影（斜线、斜足）？（6）什么叫做直线与平面所成的角？（7）什么叫做点到平面的距离？结论：（5）斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的交点.斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；（6）平面的一条斜线和它在这个平面内的射彫所成的锐角，叫做这条直线和这个平血所成的角•特别地：如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角•一条直线和平面平行

7、或在平面内，我们说它们所成的角为0。的角；（7）点到平面的距离:经过一点向平而引垂线，垂足叫做这点在这个平而内的射影，点在平面内的射影还是一个点•垂线段：上述的点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.点到平面的距离：垂线段的长叫做点到平面的距离.练习三：①请同学们自学教材例2,合上书，试一试自己能不能顺利的做出来？②完成教材第67页练习3.教学效果：要求学生会理解并熟练的求直线与平面所成角.三、小结这节课主要学习了线面垂直的定义、判定定理和线面角、点面距离.其中线面角是一个重点.直线和平面所成

8、角是高屮立体儿何屮三大角Z—，是高考的必考内容.关键是找出这个角，并且放在平面图形中去求.四、布置作业1、必做题：习题2.3/组第8题,B组第4题;2、选做题：总结一下今天所学的知识，形成文字.