资源描述：
《高中数学-数列概念与简单表示法教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：§2.1数列的楼含乡简单恳孑注授课类型：新授课备课人：•教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前儿项；过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。•教学重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列
2、是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型•教学难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式•教学过程I・课题导入（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现彖认识连续现彖，因此就有必要研究数列三角形数：1,3,6,10,…正方形数：1,4,9,16,25,・・•n.讲授新课1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注
3、意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列屮的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，•・•.例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3•数列的一般形式：。］卫2，色，或简记为｛%｝，其中％是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”,是这个
4、数列的第“3”项，等等.3下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？(引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系:项1丄丄丄12345III!1序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：色二丄来表示其对应关系n即：只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系4.数列的通项公式：如果数列｛色｝的第n项色与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
5、数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是住=]+(_1)⑷,也可以是给=
6、心电疗
7、.22⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第月项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3
8、,…,n｝)为定义域的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数yh®,如果f(i)(i=l>2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f⑴、f⑵、f⑶、f⑷…,f(n),…6.数列的分类：1)根据数列项数的多少分类：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2)根据数列项与项之间的大小分类：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各
9、项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本P28的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？［范例讲解］课本P29-30例1,例24.递推公式如果已知数列仏｝的第一项(或前K项)，且任一项与前K项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。q=1例3设数列仏｝满足］
10、I,“写出这个数列的前五项。an=1+——(n>l).%解：分析：题中已给出｛色｝的第1项即67,=1,递推公式：匕=1+丄an-II2］58解：据题意可知：d］=1卫2=1=2,色=1=—
11、，為=1=—卫5=—⑷a23@35&数列的前n项和片与通项色的关系已知数列血｝的前n项和为Sn=3/?2-2刃，求数列｛an｝的通项公式色【变式】已知
