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《浅议高中数学教学中类比思想的渗透》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、湖州市数学学会2012年优秀论文评选类比思想在数学教学中的渗透湖州五中一一沈小红摘要：本文主要阐述了类比思想在教学中的渗透，利用类比联系新旧知识，利用结构相似构造类比，抓住图象的相似进行类比渗透。关键词：数学类比类比思想是将两个以上事物进行比较，找出事物之I'可的类似之处，然后再据此推出它们在其它地方的类似之处，或综合它们的特征进行类比。类比思想包括两方面的含义：(1)联想，即rti新信息引起的对己有知识的回忆；(2)类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异屮求同或同屮求异。通过类比，在类比屮联想，从而升华思维，既有模仿又有创新。在高中数学教学川运用类比思想，可激发学生的学习
2、兴趣，调动学生的学习积极性，使他们的记忆理解能力、分析推理能力等多种智力因素得到充分发挥和发展，从而使整个思维活动在课堂中处于最积极、最活跃的状态，发展学生个性，提高学生的学科探究能力、综合解题能力，落实学科素质教育。本人结合教学实践，就如何渗透类比思想谈谈自己的看法：一、利用类比联系新旧知识，揭示概念内涵。数学中的概念很多，有些理解起来很抽象。对我们普通小学学生来说，不少同学因此感到困难。新课程通常通过强化数学知识的实际背景来帮助学生理解概念，其实，对于某些内容，如果能利用类比，把新旧概念结合起来考虑，则可大大降低理解的难度。例1：在研究数列时，市于等差数列与等比数列在定义和通
3、项公式等方面很相似，因此对以考虑运用类比的方法由等差数列的性质来发现等比数列的性质。等差数列定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，B
4、Ja-a=d(n>2,neN,d为常数)，这个数列叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，通项公式为(n-1)d；等比数列定义：一个数列从笫2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，即a/a=q(n$2,nEN,d为常数)，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通项公式为a=a-q0从两个定义上比较目标物与类比物的相似之处，一个是与减有关，一个是与除有关；通项公式一个是和的形式，一个是积的形式。此时引导学生运用
5、类比的思想去考虑和与差，商与积，教师可启发学生去回忆等差数列的相关性质，并思考：如果是等比数列，那相应的性质又应该如何改变呢？如{a},{b}成等差数列,有如下性质:(1)若m+n二p+q,则a+a=a+a；(2)(a+k),(a+b)仍成等差数列。运用类比思想方法，学生可得到：{a},{b}成等比数列，有如下性质：(1)若m+n二p+q,则a・a二a・a；(2){k*a}(kHO),{a・b}仍成等比数列,等等。这样使学生对新知识有似曾相识的亲近感，深化了教学内容，同时也培养了学生严谨的学习习惯。类比的方法有时是获得发现和发明的重要方法。例2：在讲述二面角的概念时，可以设计以下
6、类比教学方式：1、让学生回答平面内的角是如何定义的？(答：如图，0A绕0点旋转到0B位置形成角AOB,这个角包括点0,射线0A、0Bo)2、如果0点变成直线001,0A变成面Q,那么a绕001旋转到某位置吋形成一个什么图形？(学生回答：包括两个面a和0、直线001的图形。教师同时把笔记本电脑(看作两个面)打开，做演示。如下图所示)BA这样，通过类比，把平面知识与空间知识有机地联系在一起，易使学生深刻理解二面角概念的内涵。利用类比，把点所具有的特点推广到线、线所具有的特点推广到面、面所具有的特点推广到空间，实际上是充分利用学生已经掌握的平面几何知识，去猜测、推导、理解相关的立体儿何
7、知识。这种渗透类比思想的方法，不仅可以在立体儿何的教学屮采用，也可以在其它内容的教学中釆用。例3：在讲授直线和圆的位置关系吋，可以设计如下类比：1、点和圆的位置关系如何判定？(教师可以设计一组习题让学生答出：利用圆心到点的距离d来判断，即d等于半径，点在圆上；d大于半径，点在圆外；d小于半径，点在圆内。)2、如何判断直线与圆的位置关系？(教师引导学生利用类比，很自然地猜测圆心C到直线的距离d等于半径r,直线与圆相切；d大于半径r,直线与圆相离；d小于半径r，直线与圆相交。)因此，在进行某些概念教学时，只要留意，还是有机会通过构造导入方式，适当渗透类比思想的。二、利用结构相似构造类
8、比，加深对公式的理解，启迪解题思路。数学是由许多公式组成的，在分析公式的结构小，利用结构相似进行类比思想的渗透,也是常用的教学方法。用得好，还可以加深学生对公式的理解和记忆。例4：两个角的和与差正弓玄公式sin(a+3)=sina・cosB+cosa・sinB,sin(a-B)=sina*cosB-cosa*sinB,两个角的和与差的余弦公式cos(a+B)=cosa*cos3-sina・sin3,cos(a-p)二cosa・cos3+sina・sinP。它们具有相似的数学形式和
