专题八：函数与方程

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1、专题八：函数与方程一、高考要求：1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二、高考预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。预计09年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。三、热身训练：1.(09山东烟台检测文4)函数f(x)=

2、x+2x-零点的个数为：A.0B.1C.2D.322.(09山东济宁质检3文)函数/(x)=ln(%+l)-—的零点所在的大致区间是：xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)3.(09广东潮州质检文4)定义域为/?的奇函数/(兀)A.没有零点B.有且只有一个零点C.至少一个零点D.至多一个零点4.一元二次方程or?+2兀+1=0,@工0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1四、高考演练：题型一：方程的根与函数零点的判断例1：方程log3^

3、+x=3的解所在的区间是：A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)变式一：(08湖北13)方程2一"+兀2=3的实数解的个数为;变式二(08届山东聊城)偶函数于(无)在区间［0卫］@>0)上是单调函数，且/(0)/(tz)<0,则方程/(兀)=0在区间［-a,a］内根的个数是：A.1B.2C.3D.0变式三：(09广东广州质检文10)若偶函数/(x)(xg/?)满足/(x+2)=/(x)且血[0,1]时，/(x)=%,则方程f(x)=log3

4、x

5、的零点个数是：A.2个B.4个C.3个D.多

6、于4个题型二：函数零点存在性定理的应用/[、x例2：(09届广东韶关调研文)已知函数/(%)=--log2x,若实数耳是方程f(x)=()的13丿解，且0v西vx°,则/(斗)的值为：A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0变式一：(09山东临沂期末文12)关于x的方程2”=/+d在(_oo,l]上有解，则实数a的取值范围是：A.[-2,-1)U(0,1]B.[―2,-1]U(0,1]C.[―2,-1)U(0,2]D.[―2,-1)U[0,2]变式二：(08山东济南)已知/(兀)是以2为周期的偶函数，

7、当xg[0,1]时，/(兀)=兀，那么在区间[-1,3]内，关于兀的方程f(x)=kx+k+l(其中£总为不等于1的实数)有四个不同的实根，则比的取值范围是：A.(-1,0)B.(一£,0)C.(一£,0)D.(-丄,0)234变式三：(08江西文12)已知函数/(x)=2m^2-2(4-m)x+l,g(x)=nu,若对于任一实数X,/(X)与g(Q至少有一个为正数，则实数加的取值范围是：A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-oo,0)变式四：设aeR,若函数y=有大于零的极值点，则a的取值范围

8、是：题型三：函数与方程的综合应用例3：加为何值时，关于x的方程8x2-（m-l）x+（m-7）=0的两根：（1）都为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2,—根小于2；（5）两根在0,2之间。变式一：已知二次函数/（x）=ax2+bx+c.（1）若a>b>c,且/（1）=0,试判断函数/（兀）零点个数；（2）若对Vxpx2g/?,且西<兀2，/（西）工/（勺），方程/（劝二*"3）+/（£）］有两个不等实根，证明必有一实根属于（西，x2）o变式二：设二次函数f（x）二O

9、X?+bx+C（G>0）,方程f（x）-x=0的两个根兀］宀满足0

10、D.（3,4）2.（09年1月广东珠海期末文10）如图是二次函数f（x）=x2-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+r（x）的零点所在的区间是：A-（£*）B*（*」）C・（1，2）D.（2,3）3.已知关于x的二次方程F+2mx+2m+1=0.（1）若方程有两根，其中一根在区间（一1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求加的范围;（2）若方程两根均在区间（0,1）内，求加的范围。