基于奇异值分解方法广义矩阵秩检验

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1、独立完成与诚信声明Y[1ll12r2llr8llr5lr8ll1517IFII本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果并撰写完成的．没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为．文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意．本人完全意识到本声明的法律后果由本

2、人承担．学位论文作者签名：睐欣袈保证人(导师)签名：签字同期：弘l工-J≯f多签字日期：州2，．／Z．．／7，学位论文版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定．特授权华北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复印件和电子文档．(涉密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：袁扒霞导师签名：9伽‰’签字日期：知I≯I)．侈

3、签字日期勿7，乙．／乙．／7．摘要基于奇异值分解方法的广义矩阵秩检验计量经济学中的许多假设检验可以归结为矩阵秩的检验，同时，计量经济模型中参数的识别也可转化为矩阵秩的识别．因此，矩阵秩检验和秩统计量在理论分析和实际应用中都有着重要意义．Gill和Lewbel于1992年提出利用矩阵的LDU分解方法构造秩统计量，由于矩阵LDU分解的不唯一性，导致变量排序对LDU秩统计量的稳健性产生影响．本文基于矩阵奇异值分解方法构造秩统计量，解决了变量排序对秩统计量稳健性的影响．首先在协方差矩阵具有Kroneck

4、er协方差矩阵形式下，构造的秩统计量简化为Anderson于1951年提出的典型相关秩统计量；其次，构造的秩统计量有一个标准z2极限分布，这样在问题处理时，与Robin和Smith于2000年提出的秩统计量(其极限分布不是一个标准的Z2分布)相比有显著优势；最后，构造的秩统计量避免了Cragg和Donald于1997年提出的秩统计量对目标函数统计量的数值化最优的处理，避免了某些数值化最优能否实现问题的讨论．在Kronecker协方差矩阵情况下，本文构造的秩统计量简化为典型相关秩统计量；在非平稳协

5、整情况下，秩统计量的极限分布等于Johansen迹统计量的极限分布．本文通过分析几种有代表性的秩统计量，应用矩阵奇异值分解的思想构造出了应用范围更广泛的秩统计量．关键词：协方差矩阵；秩检验；秩统计量；典型相关秩统计量；协整ABSTRACTGENERALIZEDMATRIXRANKTESTSUSEINGTHESINGULARVALUEDECoMPoSITIoNTestsofmanyeconomichypothesesboildowntotestingtherankofamatrixandtheid

6、entificationofparametersineconomicmodelsoftendependsontherankofamatrix．Therefore，testingtherankofamatrixplaysanimportantrolenotonlyintheorybutalsointhepractice．Thepaperproposesanewstatistictotesttherankofamatrix．Therankstatisticovercomesdeficiencieso

7、fexistingrankstatistics，like：necessityofaKroneckercovariancematrixforthecanonicalcorrelationrankstatisticsofAnderson(1951)，sensitivitytotheorderingofthevariablesfortheLDUrankstatisticsofGillandLewbel(1992)，alimitingdistributionthatisnotastandardchi-s

8、quareddistributionfortherankstatisticofRobinandSmith(2000)，usageofnumericaloptimizationfortheobjectivefunctionstatisticofCraggandDonald(1997)．Thenewrankstatistichasastandardchi—squaredlimitingdistribution．IncaseofaKroneckercovariancematrix，theranksta