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《基于改进BP算法的广义逆矩阵求解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第42卷 第3期厦门大学学报(自然科学版)Vol.42No.32003年5月JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)May2003·研究简报·文章编号:043820479(2003)0320386204基于改进BP算法的广义逆矩阵求解方法周笋,吉国力(厦门大学自动化系,福建厦门361005)摘要::研究了广义逆矩阵的人工神经网络求解.基于改进的BP算法,提出了求解广义逆的3层网络的拓扑结构,包括各层神经元的个数、排列方式,提出了各层之间连接权值的分布规则等,推
2、导出了求解15类广义逆所必需的4个计算公式.程序模拟证明,这种方法可以求出包括方阵、长方阵和病态矩阵在内的所有类型矩阵的广义逆矩阵.关键词:广义逆矩阵;人工神经网络;BP算法中图分类号:N941.6,N945.24文献标识码:Am3n 矩阵求逆是科学与工程计算中的基本问题,在定义设A=(aij)∈C,若n×m型矩阵G满足下实际工程计算,如工程控制、优化等多个领域占有十列Penrose2Moore方程:分重要的地位.多年来人们就这一问题提出了一些AGA=A(1)算法,然而这些传统方法仍存在如下问题:G
3、AG=G(2)H(1) 存在零除问题,不能求解病态矩阵或长(GA)=GA(3)H方矩阵;(AG)=AG(4)(2) 基本上建立在串行计算的基础上,并行的全部或一部分,则称G为A的广义逆矩阵.广义化困难.逆中,H为Hermite矩阵的标记,对于实数矩阵而言而人工神经网络(ANN)中的一种并行计算方就是转置矩阵.法BP算法为解决上述问题提供了新的可能.有由于这种定义有其严密的数学上的根据,近年[1,2]人提出,可以采用BP(BackPropagation)学习算来被人们所广泛接受和使用.按照这一定义,广义
4、逆1234法,以2层人工神经网络对非病态的正方阵进行求矩阵可以分成C4+C4+C4+C4=15类.如果G是满(i)逆,但该方法遇到矩阵病态(即行列式为0)或非方足第i个方程的广义逆矩阵,就记为G=A(i=1,阵时,则无法求逆.另一方面,非方矩阵的逆有多种2,3,4);如果G是满足第i,j两个方程的广义逆矩(i,j)定义,该法也无法应付多种逆的求解.阵,就记为G=A;满足全部四个方程的广义逆++本文以改进BP算法为基础,提出了一种能求解记为A.15种广义逆矩阵中,只有A是存在且唯各种类型矩阵的广义逆的人
5、工神经网络方法.一的.1.2基于改进BP算法求解广义逆矩阵1基于BP网络求解广义逆矩阵(1)(2)(3)现在以求解五类广义逆矩阵A,A,A,(4)(3,4)1.1广义逆矩阵的定义[3]A,A为例介绍基于改进BP算法求广义逆的具体算法.首先介绍广义逆矩阵的定义:(1)(1)满足方程(1)AGA=A的广义逆A(1)这种广义逆A起源于线性方程组Ax=b的求-1收稿日期:2002205231解问题,x=Ab.基金项目:福建省重点研究项目(2001H020),福建省自(A)网络拓扑结构设计然科学基金(E0110
6、007)资助首先,要满足类似AGA=A的方程(即有多个作者简介:周笋(1974-),女,硕士研究生.矩阵相乘),并且要处理长方矩阵行数≠列数的情况,那么BP网络的拓扑结构应该是怎样的,应遵循第3期 周 笋等:基于改进BP算法的广义逆矩阵求解方法·387·怎样的规则?这是一个崭新的问题.经网络模式匹配问题.通过不断调节权值矩阵G的经过研究,我们找出了答案.以求Am×n的广义元素值,以使AGA匹配目标矩阵A的相应元素,使mn逆为例,设定一个3层人工神经网络如图1所示.∑(∑aikgk
7、p)apj=aij,(i=1,2,⋯,m;j=1,2,p=1k=1⋯,n),则权矩阵G便是所求逆矩阵.i如图1,设网络的输入矩阵的某一行向量为a,第1层到第2层、第2层到第3层的权重矩阵分别为G、A.其中的神经元模型为一个加权求和器,而不是常规BP算法中的Sigmoid非线性函数.因此第2i层的输出为aG;第3层的输出,即网络的输出为iaGA.输入全部m行(相当于m个样本),找寻一个广义逆矩阵G=(gij),使得输出为矩阵A=(aij)的相应行(即目标信号).不断输入A的各行,使输出皆为A的相应行,则
8、权重G就是所求的广义逆.此过程与人工神经网络中作模式识别的批处理类似,但此处的神经元为线性处理单元,且权值的分布有其特定的规则.所以,满足AGA=A的求逆可用下述模式匹配过程完成之:(b1)确定输入矩阵A以及相应的目标输出矩阵A. 图1求满足方程(1)的广义逆的3层人工神经网络(m=2,n=3)这里A的每一行和A的相应行构成了一个输入-Fig.1The32layerANNtofindgeneralizedinversematrix输出模式对.thatsa
